Yeterli Sayıda Elemanının Ölçüleri Verilen Bir Üçgeni Çizme
Kazanım: Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
ÜÇGEN ÇİZİMİ İÇİN GEREKLİ ŞARTLAR
Bilgi: Üçgenin temel elemanları, kenarları ve açılarıdır. Belirli bir üçgenin çizilebilmesi için bu temel elemanlardan en az üç tanesi bilinmeli ve bu bilgilerden en az biri kenar uzunluğu olmalıdır. Belirli bir üçgen çizilebilmesi aşağıda verilen 3 maddeden herhangi birinin sağlanması yeterlidir. Bilgileri verilen üçgenler cetvel, açıölçer ve pergel yardımıyla çizilir.
✅ Üç kenar uzunluğu bilinmelidir.( Kenar-Kenar-Kenar)
✅ İki kenar uzunluğu ile bu kenar arasındaki açının ölçüsü bilinmelidir.( Kenar-Açı-Kenar)
✅ Bir kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü bilinmelidir.( Açı-Kenar-Açı)
Yeterli elemanı verilen üçgen çizimleri
Bir üçgenin çizilebilmesi için aşağıda verilen 3 maddeden herhangi birini sağlaması gerekir.
1) Üç kenar uzunluğu verilen üçgen çizimi ( Kenar-Kenar-Kenar)
Bilgi: Üç kenarının uzunluğunu bildiğimiz üçgeni cetvel ve pergel kullanarak çizebiliriz.
ÖRNEK: Kenar uzunlukları 10 cm, 5 cm ve 6 cm olan DEF üçgeni çizelim.
1. ADIM: Cetvel yardımıyla 8 cm uzunluğunda bir [DE] kenarı çizelim.
2. ADIM: E noktasını merkez alarak pergelle 5 cm yarıçaplı bir yay çizelim.
3. ADIM: D noktasını merkez alarak pergelle 6 cm yarıçaplı bir yay çizelim.
4. ADIM: Bu yayın diğer yayla kesiştiği noktayı F olarak isimlendirelim.
5. ADIM: Bu yayların kesişim noktası, 1. adımda çizilen doğru parçasının uçları ile birleştirilerek üçgen oluşturulur.
Cetvel kullanarak F noktasını D noktası ve E noktası ile birleştirelim.
Not: Üç kenar uzunluğu verilen her doğru parçası üçgen oluşturur diyemeyiz. Bu doğru parçalarının üçgen eşitsizliğine uyup uymadığına bakmalıyız.
Örnek:
8 cm , 14 cm , 17 cm kenar uzunluklarını kullanarak bir ABC üçgeni çizmek için önce bu uzunlukların üçgen olma şartına uyması gerekir.
✅ 8 cm , 14 cm , 17 cm kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğine uyar mı?
17-14 < 8 < 17+14 ➡️ 3 < 8 < 31 ✔
17-8 < 14 < 17+8 ➡️ 9 < 14 <25 ✔
17-8 < 14 < 17+8 ➡️ 9 < 14 < 25 ✔
✅ 8 cm , 14 cm , 17 cm kenar uzunlukları üçgen eşitsizliğine uyduğu için Kenar-Kenar-Kenar kuralına göre üçgen çizebiliriz.
2) İki kenar uzunluğu ile bu kenar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgenin çizimi ( Kenar-Açı-Kenar)
Bilgi: İki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen bir üçgen açıölçer ve cetvel yardımıyla çizilebilir. Burada verilen açıya dikkat etmemiz lazım. Verilen açı iki kenarın birleştiği köşedeki açı olmalıdır. Eğer iki kenarın birleştiği köşedeki değil de başka bir köşedeki açı verilmiş ise o üçgen çizilemez.
ÖRNEK: |AB| = 6 cm , |AC| = 7 cm ve m(BAC)=50° olan bir ABC üçgeni çizelim.
1. ADIM: Cetvel yardımıyla 6 cm uzunluğundaki [AB] kenarını çizelim.
2. ADIM: Çizilen doğru parçasının ucuna verilen açı oluşturulur.A noktasını açıölçerin merkezine getirerek açıölçerle ölçüsü 50° olan BAC açısını çizelim.
3. ADIM: Çizdiğimiz açıdan geçecek şekilde uzunluğu 7 cm olan [AC] kenarını çizelim.
4. ADIM: Çizilen kenarların uçları birleştirilerek ABC üçgenini elde ederiz.
3) Bir kenarının uzunluğu ile iki açısının ölçüsü verilen üçgenin çizimi.( Açı-Kenar-Açı)
Bilgi: Bir kenarının uzunluğu ile bu kenara ait açılarının ölçüleri verilen bir üçgen açıölçer ve cetvel yardımıyla çizilebilir.
ÖRNEK: |PR| = 8 cm, m(PRS) = 60° ve m(RPS) = 70° olan bir PRS üçgeni çizelim.
1. ADIM: Cetvel yardımıyla 6 cm uzunluğunda bir [PR] kenarı çizelim.
2. ADIM: Açı ölçer yardımıyla R köşesinden ölçüsü 45° olan PRS açısını oluşturalım.
3. ADIM: Açı ölçer yardımıyla P köşesinden ölçüsü 55° olan RPS açısını oluşturalım.
4. ADIM: Çizdiğimiz bu kollar kesiştirilerek üçgen oluşturalım.
Not: Üç açısının ölçüsü verilen üçgen çizimi yapılabilir. Ama yapılan çizimler herkes tarafından farklı olur. Bu yüzden üç açısı verilen üçgen çizimi yapılamaz denir.
Örnek:
Açılarının ölçüsü m\widehat{(DEF)}=50° , m\widehat{(EFD)}=60° , m\widehat{(FDE)}=70° olan DEF üçgenini çizelim.
✅ Yukarıda üç açısı verilen DEF üçgeni çizilmiştir.Ama büyüklükleri farklıdır.
✅ Bu yüzden üç açısı verilen üçgen çizimi yapılamaz denir.
🎥 Bir Soru Bir Video 🎥
Soru:
I. |AC|=9 cm , |BC|=12 cm ve m\widehat{(B)}=75°
II. |DE|= 10 cm , |EF|= 8 cm , |FD|= 2 cm
III. m\widehat{(P)}=50° , m\widehat{(R)}=50° , m\widehat{(S)}=80°
IV. |TU| = 7 cm , |UV| = 9 cm , |TV| = 13 cm
Yukarıda verilen elemanlardan hangisi veya hangileri ile yalnız bir üçgen çizilebilir?
A) II – IV B) II – III C) II – III – IV D) Yalnız IV
Çözüm: