ÜÇGEN ve ÇEŞİTLERİ Konu Anlatımı

Kazanım: Açılarına ve kenarlarına göre üçgenler oluşturur, oluşturulmuş farklı üçgenleri kenar ve açı özelliklerine göre sınıflandırır.

ÜÇGEN ve ÇEŞİTLERİ

✅ Aşağıda verilen D,E ve F noktaları aynı doğrultuda değildir.Bu üç noktayı birleştirirsek DEF üçgeni elde ederiz.

✅ DEF üçgeninin çizimi ve gösterimi aşağıdaki gibidir.

✅ Yukarıda verilen DEF üçgeninin kenarları,köşeleri ve iç açıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

kenarları	köşeleri	iç açıları
[DE]	D	\widehat{EDF}
[EF]	E	\widehat{DEF}
[FD]	F	\widehat{EFD}

ÜÇGENLERİ SINIFLANDIRMA

Üçgenler açılarına ve kenarlarına göre olmak üzere 2 sınıfa ayrılır.Açılarına göre üçgenler dik açılı,dar açılı ve geniş açılı üçgenlerdir.Kenarlarına göre üçgenler eşkenar üçgen,ikizkenar üçgen ve çeşitkenar üçgendir.Şimdi bu üçgenleri daha detaylı inceleyelim.

Açılarına Göre Üçgenler

1) Dik Açılı Üçgen:

Bir açısının ölçüsü 90 derece olan üçgenlere dik açılı üçgen denir.

Yukarıda verilen KLM ve ABC üçgenlerinin birer açısı 90 derece olduğu için KLM ve ABC üçgenleri dik açılı üçgenlerdir.

Bir Emoji Muhabbeti

🤔 Bir üçgende kaç tane dik açı vardır?

🤓 Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için sadece bir açı dik olabilir . İki tane açı 90° olursa üçüncü açı 0° olmak zorunda kalır. Böyle bir durum mümkün olmayacağı için bir üçgende sadece 1 tane dik açı olabilir.

🤓 Daha fazla dik açı olabilmesi için şeklin dörtgen,beşgen,…. modelleri olması lazım.

2) Dar Açılı Üçgen:

Tüm iç açılarının ölçüsü 0° ile 90° arasında olan üçgene dar açılı üçgen denir.

Yukarıda verilen üçgen modelleri dar açılı üçgenlerdir.Bu üçgenlerin iç açılarının ölçüleri 90 dereceden küçüktür.

3) Geniş Açılı Üçgen:

İç açılarından bir tanesinin ölçüsü 90° ile 180° arasında olan üçgene geniş açılı üçgen denir.

Yukarıda verilen üçgen modelleri geniş açılı üçgenlerdir.Bu üçgenlerin iç açılarından bir tanesinin ölçüsü 90° ile 180° arasındadır.

Bir Emoji Muhabbeti

🤔 Bir üçgende kaç tane geniş açı bulunabilir?

🤓 Bir üçgende en fazla bir tane geniş açı olabilir.Daha fazla olursa dörtgen,beşgen… modeli oluşur.

🤓 Örneğin en küçük geniş açıyı alalım ➡️ 91°

180°-91°=89° oluyor ve geriye kalan iki açının matematiksel olarak geniş olmaz ihtimali kalmıyor.

Kenarlarına Göre Üçgenler

1) Eşkenar Üçgen:

Bütün kenar uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.Eşkenar üçgenin tüm açıları birbirine eşit ve 60 derecedir.

✅ Yukarıda verilen ABC , DEF ve KLM üçgenlerinin kenar uzunlukları kendi aralarında eşit olduğu için bu üçgenler eşkenar üçgenlerdir.

✅ Kenar uzunlukları eşit olduğunu göstermek için kenarlarına aynı işareti koyabiliriz. Bu işaret tek çizgi (-) , iki çizgi (=) , s işareti …. vb işaretler olabilir.

✅ Yukarıda verilen KLM üçgeninin kenarlarına aynı işaret konulmuştur.Bu işaretler KLM üçgeninin kenarlarının birbirine eşit olduğunu gösterir.Bu yüzden KLM üçgeni eşkenar üçgendir.

✅ Yukarıda verilen üçgenler eşkenar üçgen olduğu için iç açılarının ölçüleri 60° ‘dir.

➡️ \widehat{A}=60° , \widehat{B}=60° , \widehat{C}=60°

➡️ \widehat{D}=60° , \widehat{E}=60° , \widehat{F}=60°

➡️ \widehat{K}=60° , \widehat{L}=60° , \widehat{M}=60°

2) İkizkenar Üçgen:

İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.İkizkenar üçgende eşit olan kenarların üçüncü kenarla yaptığı açılar birbirine eşittir.

✅ Yukarıda verilen üçgenleri tek tek inceleyelim.

➡️ ABC üçgeninde AB ve AC kenarlarının uzunlukları eşit olduğu için ABC üçgeni ikizkenar üçgendir. Eşit olan AB ve AC kenarlarının eşit olmayan BC kenarı ile yaptığı açıların ölçüleri birbirine eşittir.

➡️ PRS üçgeninde PR ve PS kenarlarının uzunlukları eşit olduğu için PRS üçgeni ikizkenar üçgendir. Eşit olan PR ve PS kenarlarının eşit olmayan RS kenarı ile yaptığı açıların ölçüleri birbirine eşittir.

➡️ KLM üçgeninde K açısı ile M açısının ölçüsü birbirine eşittir. Eşit olan açıların L köşesine ait kenarların uzunlukları birbirine eşit olmak zorundadır. Yani LK uzunluğu ile LM uzunluğu birbirine eşittir. Bu durumdan dolayı KLM üçgeni ikizkenar üçgendir.

[alert color=”danger”]Not: İki açısı eşit olan üçgenlerde ikizkenar üçgendir.[/alert]

3) Çeşitkenar Üçgen:

Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.Çeşitkenar üçgenlerin kenar uzunlukları birbirinden farklı olduğu için iç açılarının ölçüleride birbirinden farklıdır.

✅ Yukarıda verilen üçgenleri tek tek inceleyelim.

➡️ DEF üçgeninde DE , EF ve DF kenarlarının uzunlukları birbirinden farklı olduğu için DEF üçgeni çeşitkenar üçgendir. DEF üçgeni çeşitkenar üçgen olduğu için D açısı , E açısı ve F açısının ölçüsü birbirinden farklıdır.

➡️ KLM üçgeninde KL , LM ve KM kenarlarının uzunlukları birbirinden farklı olduğu için KLM üçgeni çeşitkenar üçgendir. KLM üçgeni çeşitkenar üçgen olduğu için K açısı , L açısı ve M açısının ölçüsü birbirinden farklıdır.

➡️ PRS üçgeninde P açısı , R açısı ve S açısının ölçüleri birbirinden farklıdır. PRS üçgeninin iç açılarının ölçüleri birbirinden farklı olduğu için kenar uzunlukları da birbirinden farklıdır. Bu durumdan dolayı PRS üçgeni çeşitkenar üçgendir.

Bir Emoji Muhabbeti

🤔 İkizkenar üçgenler dik açılı, dar açılı ve geniş açılı olabilir mi ?

🤓 Evet olabilirler.Örneğin;

İç açılarının ölçüsü 45°– 45° – 90° olan üçgen ikizkenar dik açılı üçgendir.

İç açılarının ölçüsü 50°– 50° – 80° olan üçgen ikizkenar dar açılı üçgendir.

İç açılarının ölçüsü 120°– 30° – 30° olan üçgen ikizkenar geniş açılı üçgendir.

🤔 Çeşitkenar üçgenler dik açılı, dar açılı ve geniş açılı olabilir mi ?

🤓 Evet olabilirler.Örneğin;

İç açılarının ölçüsü 40°– 50° – 90° olan üçgen çeşitkenar dik açılı üçgendir.

İç açılarının ölçüsü 30°– 70° – 80° olan üçgen çeşitkenar dar açılı üçgendir.

İç açılarının ölçüsü 110°– 40° – 30° olan üçgen çeşitkenar geniş açılı üçgendir.

🤔 Eşkenar üçgenler dik açılı, dar açılı ve geniş açılı olabilir mi ?

🤓 Hayır, olamaz. Eşkenar üçgenlerin her bir açısı her zaman 60° ‘dir. Bu yüzden eşkenar üçgen sadece dar açılı üçgen olabilir.

Üçgenler Etkinlik

Üçgen Çeşitleri Test 1

Üçgen Çeşitleri Test 2

Üçgen Çeşitleri Test 3

🎥 Bir Soru Bir Video ( Yeni Nesil Soru ) 🎥

Soru:

Esma Sultan yukarıda verilen renkli üçgen kartonları istediği kadar kullanarak aşağıdaki kenar uzunlukları 30 cm ve 78 cm olan dikdörtgenin kenarlarına aralarında hiç boşluk olmayacak şekilde yerleştiriyor.

Esma Sultan dikdörtgenin kenarlarına kartonları yerleştirdiğinde dikdörtgenin uzun kenarında 8 cm boşluk kalmıştır.

Buna göre Esma Sultan ‘ın dikdörtgenin kenarlarında kullandığı ikizkenar üçgen sayısı çeşitkenar üçgen sayısından kaç fazladır?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

Çözüm: