Ters Orantı Nedir ?

Kazanım: Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir.

Bilgi: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.

Ters orantıya örnek verecek olursak:

✅ Bir havuzu, aynı nitelikte 30 musluk 10 saatte doldurur ise 15 musluk 20 saatte doldurur. Musluk sayısı azaldığında (yarıya) havuzun dolma süresi de (2 katına) çıkar.

⚠ Musluk sayısıyla havuzun dolma süresi ters orantılıdır.

✅ 3 traktör bir tarlayı 12 günde sürer ise 9 traktör tarlayı 4 günde sürer. Traktör sayısı arttıkça (3 katına) gün sayısı azalır (3’te 1’e)

⚠ Traktör sayısı ile gün sayısı ters orantılıdır.

Örnek: Bir musluk boş bir havuzu 120 saatte doldurabilmektedir. Buna göre aynı büyüklükte 5 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurabilir?

Buna göre musluk sayısı ile havuzu doldurma süreleri arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Çözüm:

Örnek: Bir duvarı 20 işçi 4 günde örmektedir.

Buna göre işçi sayısı ile işi bitirme süresi arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Çözüm:

Tabloyu incelediğimizde işçi sayıları ile işi bitirme sürelerinin çarpımı sabittir.

Not: Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit bir sayıya eşittir. Bu sabit sayıya orantı sabiti denir. Yani ”a” ile ”b” ters orantılı ise axb=k’dır. k orantı sabitine eşittir.

Örnek: ”x” ve ”y” sayıları ters orantılıdır. x=20 iken y= 9 ise x=6 iken y kaçtır?

Çözüm:

”x” ve ”y” ters orantılı ise çarpımları sabit bir sayıya eşittir. ( x.y=k)

x=20 iken y= 9 ise çarpımları x.y=180 olur.

x=6 iken y =? çarpımları 180 olduğuna göre

y=180÷6=30 olur.

Örnek: a ve (b-2) çoklukları ters orantılı çokluklardır. a=8 iken b=5 olduğuna göre a=6 iken b kaçtır?

Çözüm:

a ve (b-2) ters orantılı ise a x (b-2)=k (k= orantı sabiti) olur.

a=8 ve b=5 iken k’yı (orantı sabitini) bulalım.

a x(b-2)=k ⇒ 8x(5-2)=k ⇒ 8×3=k ⇒ k=24

a=6 ve k=24 (orantı sabiti) ise b’yi bulalım.

a x(b-2)=k ⇒ 6x(b-2)=24 ⇒ b-2=4 ⇒ b=6

Not: Ters orantı grafiği aşağıdaki gibidir.