Tam Sayıların Kuvveti Konu Anlatımı – 7. Sınıf

Kazanım: Tam sayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder. Kuvvetin tek veya çift doğal sayı olması durumları incelenir.

Tam Sayıların Kuvveti

Bilgi: a tam sayısının n defa kendisi ile çarpma işlemi  a·a·a·a….·a = aⁿ şeklinde gösterilir.

aⁿ sayısı a’nın n. kuvveti veya a üssü n olarak okunur.

Bu gösterimde a’ya taban, n’ye üs veya kuvvet denir.

Bilgi: Üs tabandaki sayının kaç defa çarpılacağını gösterir.

Örneğin 2⁵ üslü ifadesinde üs 5 olduğu için tabandaki 2’yi 5 defa çarparız.

2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32 olarak bulunur.

2⁵ üslü ifadesini iki üzeri beş , iki üssü beş veya ikinin beşinci kuvveti şeklinde okuruz.

Bilgi: Üs 2 olduğunda kare , üs 3 olduğunda küp diye okunur.

5² ➡️ Beşin karesi diye okunur.

5³ ➡️ Beşin küpü diye okunur.

8² ➡️ Sekizin karesi diye okunur.

8³ ➡️ Sekizin küpü diye okunur.

Bilgi: Bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir.

9⁰ = 1

18⁰ = 1

(-13)⁰ = 1

(-25)⁰ = 1

Bilgi: Sıfırın pozitif kuvvetleri sıfıra eşittir.

0⁷ = 0

0¹¹ = 0

0¹⁶ = 0

0⁰ = Tanımsız

Bilgi: Bütün sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir.

12¹ = 12

(-14)¹ = (-14)

(-27)¹ = (-27)

Örnek: Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları üslü olarak yazınız.

➡️ 3·3·3·3 = ❓

🤓 3’ü 4 defa çarptığı için 3⁴ şeklinde üslü olarak yazarız.

➡️ (-7)·(-7)·(-7)·(-7)·(-7) = ❓

🤓 (-7)’yi 5 defa çarptığı için (-7)⁵ şeklinde üslü olarak yazarız.

➡️ (-11)·(-11)·(-11)·(-11)·(-11)·(-11) = ❓

🤓 (-11)’i 6 defa çarptığı için (-11)⁶ şeklinde üslü olarak yazarız.

Pozitif Sayıların Kuvvetleri

Bilgi: Bir üslü ifadede tabandaki sayı pozitif ise üs kaç olursa olsun sonuç her zaman pozitiftir.

➡️ 5³ = 5·5·5 = 125

🤓 Taban pozitif olduğu için sonuçta pozitif oldu.

➡️ 3⁴ = 3·3·3·3 = 81

🤓 Taban pozitif olduğu için sonuçta pozitif oldu.

Negatif Sayıların Kuvvetleri

Negatif bir sayının üssü alınırken ;

• Parantez var mı❓Parantez yok mu❓
• Üs tek mi ❓ Üs çift mi ❓
• Üs parantez içinde mi❓Üs parantez dışında mı❓ olduğuna dikkat ederiz.

Yukarıdaki soruların cevabına göre negatif bir sayının üssü pozitif veya negatif olur. Şimdi negatif bir sayının parantezin durumuna göre sonucun nasıl değiştiğini inceleyelim.

Bilgi: Üslü sayılarda taban negatif ve parantez yoksa sonuç her zaman negatiftir.

Örneğin −5² üslü ifadesinde taban negatif ama parantez içinde değil. Böyle durumlarda üs işareti ilgilendirmez sadece sayıyı iki defa çarpıp işareti önüne yazarız.

−5² = -5·5=-25 olarak bulunur.

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonucunu bulunuz.

➡️ −11² = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez olmadığı için sayıyı iki defa çarpıp işareti aynen yazarız.

−11² =-11·11=-121

➡️ −2³ = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez olmadığı için sayıyı üç defa çarpıp işareti aynen yazarız.

−2² =-2·2·2=-8

➡️ −5⁴ = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez olmadığı için sayıyı dört defa çarpıp işareti aynen yazarız.

−5² =-5·5·5·5=-625

Bilgi: Üslü sayılarda tabanın negatif ama parantez içinde olduğu durumlarda ; üs sayısı çift sayı ise sonuç pozitif , üs sayısı tek sayı ise sonuç negatiftir.

Örneğin (−5)² üslü ifadesinde taban negatif ve parantez içinde . Böyle durumlarda sayıyı işareti ile birlikte üs kadar çarparız.

(−5)² = (-5)·(-5)=+25 olarak bulunur.

Örnek: Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonucunu bulunuz.

➡️ (−10)² = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez içinde olduğu için sayıyı işareti ile birlikte iki defa çarparız. Üs çift olduğu için sonuç pozitif olur.

(−10)² =(-10)·(-10)=+100

➡️ (−2)⁵ = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez içinde olduğu için sayıyı işareti ile birlikte beş defa çarparız. Üs tek olduğu için sonuç negatif olur.

(−2)⁵ =(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)=-32

➡️ (−5)³ = ❓

🤓 Taban negatif ve parantez içinde olduğu için sayıyı işareti ile birlikte üç defa çarparız. Üs tek olduğu için sonuç negatif olur.

(−5)³ =(-5)·(-5)·(-5)=-125

Negatif bir sayının üssü alınırken parantezin olması veya olmaması sonucu nasıl etkileyeceğini inceleyelim.

Örneğin −3⁴  ve  (−3)⁴ arasındaki farkı görelim

👉−3⁴ üslü ifadesi 3’ü 4 kere çarp başına (−) koy demektir. −3⁴ = − 3·3·3·3 = −81

👉 (−3)⁴ üslü ifadesi ise (−3)’ü 4 kere çarp demektir. (−3)⁴ = (−3)·(−3)·(−3)·(−3) = +81

Görüldüğü gibi birincisi −81’e ikincisi +81’e eşittir. Yani birinin sonucu negatif diğerinin sonucu pozitif çıkmıştır.

O zaman −3⁴ ≠ (−3)⁴

Not: Parantez olmadığında kuvvet (üs) sadece sayıyı çarpar , işaret etkilenmez.

Not: Parantez olduğunda kuvvet (üs) hem sayıyı hem işareti çarpar.

Bilgi: Negatif bir sayının üssü alınırken kuvvet (üs) parantez içinde ise parantez yokmuş gibi işlem yaparız.

Örneğin ; (-3²) üslü ifadesinde üs parantez içinde olduğu için parantezin bir önemi yoktur.

Yani (-3²) işlemini parantez olmadan -3² gibi düşünebiliriz.

(-3²)= -3·3=-9

Tam Sayıların Kuvveti konusu burada bitmiştir.

Instagram adresi : https://www.instagram.com/matara_33/

7.Sınıf Matematik İçerikleri : https://www.matematikodevi.com/7-sinif-matematik/

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

⏪ Önceki Konu	Sonraki Konu ⏩
Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri	Tam Sayılarla İşlem Yapmayı Gerektiren Problemler