TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ
Kazanım: Tam kare pozitif sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.
Tam kare sayılar ve karekökleri aşağıda anlatılmıştır.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Kareköklü İfadeler
| 1=12 | 25=52 | 81=92 |
| 4=22 | 36=62 | 100=102 |
| 9=32 | 49=72 | 121=112 |
| 16=42 | 64=82 | 144=122 |
Yukarıdaki sayıları incelediğimizde bazı tam sayıların bir tam sayının karesi şeklinde yazılabildiğini görürüz.Mesela 144 sayısı 12’nin karesidir.Bu şekilde bir tam sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir. Kök dışına sayı çıkarma işlemlerinizi online olarak bu siteden de yapabilirsiniz.
Bilgi: Verilen bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine o sayının karekökünü alma işlemi denir.
✅ Karekök ” √ ” sembolü ile gösterilir.
✅ “ √a “ sayısı “karekök a” şeklinde okunur.
✅ Negatif bir sayının karekökü alınamaz çünkü negatif bir sayı hiç bir sayının karesi olamaz.
Örnek: 400 sayısı hangi sayının karesidir bulalım.
➡️ 400=20×20=202
➡️ 400=(-20)×(-20)=(-20)2
➡️ 400 sayısı hem 20’nin hem de -20’nin karesidir.
Örnek: \sqrt {400} sayısının değerini bulalım.
➡️ \sqrt {400} ifadesi karekök dört yüz diye okunur.
➡️ \sqrt {400} ifadesinin anlamı ”hangi sayının karesi 400’dür.” demektir.
➡️ \sqrt {400} =20
➡️ \sqrt {400} ≠ -20 ⚠ √ sembolünün sonucu negatif olamaz.⚠
Not: √ sembolü, bir sayının pozitif olan karekökünü bulmak için kullanılır.
Örnek: Aşağıda karekökleri verilen ifadelerin hangi sayının karekökü olduğunu bulunuz.
➡️ \sqrt {144} = ?
\sqrt {144} =
\sqrt {12^2} =
12
➡️ \sqrt {225} = ?
\sqrt {225} =
\sqrt {15^2} =
15
➡️ \sqrt {289} = ?
\sqrt {289} =
\sqrt {17^2} =
17
➡️ \sqrt {400} = ?
\sqrt {400} =
\sqrt {20^2} =
20
Örnek: Aşağıda verilen kareler için verilen boşlukları uygun bir şekilde doldurunuz.
➡️ 
ise bir kenar uzunluğu=?
Alanı 169 cm2 ise \sqrt {169} olarak yazabiliriz.
\sqrt {169} =
\sqrt {13^2} =
13 cm (karenin bir kenar uzunluğu 13 cm)
➡️ 
ise alanı=?
Bir kenar uzunluğu 14 cm ise alanı 142 = 196 cm2
\sqrt {196} = 14 (karekök içindeki sayı karenin alanını sonucu ise karenin bir kenar uzunluğunu temsil ediyor.)
Tam Kare Sayılar
Bilgi : Kare şeklindeki bir malzeme ile karesel bir bölge oluşturulabilmesi için kare malzemenin sayısı tam kare olmalıdır.
✅ 100 tane kare şeklindeki fayans ile bir zemini tam kare şeklinde kaplayabiliriz.Çünkü 100 tam karedir.
✅ 90 tane kare şeklindeki fayans ile bir zemini tam kare şeklinde kaplayamayız.Çünkü 90 tam kare değildir.
Örnek: 134 tane kare şeklindeki levha ile aralarında hiç boşluk olmadan yan yana ve alt alta konularak bir kare şekli oluşturulacaktır.
Buna göre bu iş için en az kaç levha gerekir ve en az kaç levha artar bulunuz.
➡️ En az kaç levha gerekir ?
134 sonraki ilk tam kare sayı 169 ‘dur.
169 = 132
169 levha ile kare şekli oluşturursak
169-134=
35 ( ihtiyaç olan en az levha sayısı )
➡️ En az kaç levha artar ?
134 önceki ilk tam kare sayı 144 ‘dür.
144 = 122
144 levha ile kare şekli oluşturursak
144-134=
10 levha artar.
Tam Kare Sayıların Karekökünü Bulma
Bilgi : Karekök içinde üslü ifade olarak verilen bir ifadeyi karekök dışına çıkarmak için verilen ifadede üssün yarısını alırız.
Örnek: Aşağıda verilen ifadeleri karekök dışına çıkarınız.
➡️ \sqrt {5^8} =?
\sqrt {5^8} ifadesini karekök dışına çıkarırken üssün yarısını alırız.
58÷2
54
➡️ \sqrt {7^6} =?
\sqrt {7^6} ifadesini karekök dışına çıkarırken üssün yarısını alırız.
76÷2
73
➡️ \sqrt {9^4} =?
\sqrt {9^4} ifadesini karekök dışına çıkarırken üssün yarısını alırız.
94÷2
92
Not: İç içe kök olduğunda en içteki kökten işleme başlanarak dışa doğru karekök alırız.
TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ TEST VE ETKİNLİK
Tam kare sayılar ve karekökleri konusu ilgili hazırlanmış test ve etkinlikleri aşağıdan çözebilirsiniz.
İnternet hızından kaynaklı test ve etkinlikler açılmamış olursa sayfayı yenileyiniz.
Tam kare sayılar ve karekökleri Konu Anlatımı bitmiştir. Bu konu hakkında hazırlamış olduğumuz yeni nesil sorumuzu aşağıdan çözüp , çözümünü videodan izleyebilirsiniz.
🎥 Bir Soru Bir Video 🎥
Soru:
Yukarıda verilen Şekil 1 ve Şekil 2 de dikdörtgen şeklinde 2 farklı eş bloklar kullanılarak dikdörtgen şekilleri oluşturulmuştur.
Şekil 1 de oluşturulan şeklin çevresi \sqrt {576} cm , Şekil 2 de oluşturulan şeklin çevresi \sqrt {324} cm’dir.
Buna göre şekil 3’de iki farklı blok kullanılarak oluşturulan şeklin çevresi kaç cm’dir?
| A) 12 cm | B) 14 cm | C) 15 cm | D) 17 cm |
Çözüm:
Çok iyi ama ayrıntılara ihtiyaç var:))
teşekkür ederiz değerlendirmeniz için. Sürekli kendimizi yenileyip geliştirmeye çalışıyoruz.
kareköklü sayılar 8 başlıkta anlatılmıştır bu sadece başlıklardan birisi bütün başlıklara aşağıdaki linkten ulaşabilirsiniz.
https://www.matematikodevi.com/karekoklu-ifadeler-konu-anlatimi/