Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

Kazanım: Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapar.

Bu konuda neler öğreneceğiz :

Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

Rasyonel sayılarla iki veya daha fazla işlem içeren ifadelere çok adımlı işlemler denir. Bu işlemlerde hangi adımın daha önce yapılacağını belirlemek için ”( )” yada ”[ ]” gibi ayıraçlar kullanılır.

Çok adımlı işlemler birden fazla işlem içerdiği için işlem önceliği basamaklarına dikkat etmeliyiz.

Birden fazla işlemin olduğu durumlarda aşağıda sıraya göre işlem basamakları yapılır.

Üslü Sayı
Parantez içi
Çarpma ve Bölme
Toplama ve Çıkarma

Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler nasıl çözülür?

✅ Birden çok işlem varsa işlem önceliğine dikkat ederiz.

Örneğin;

$\dfrac{7}{3}$ + $[\dfrac{3}{2}$ – $\dfrac{5}{21}$ × $\dfrac{7}{5}]$

Yukarıdaki örnek birden çok işlem içermektedir. İşlem önceliğine göre parantez içinden işleme başlanır. Parantez içinde çıkarma ve çarpma işlemleri var. Parantez içinde de işlem önceliğine dikkat ederiz. O zaman parantez içinde çarpma işlemini önce yaparız.

$\dfrac{5}{21}$ × $\dfrac{7}{5}$ = $\dfrac{1}{3}$

Daha sonra parantez içindeki çıkarma işlemini yaparız.

$\dfrac{3}{2}$ – $\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{3×3}{2×3}$ – $\dfrac{1×2}{3×2}$

$\dfrac{9}{6}$ – $\dfrac{2}{6}$

$\dfrac{7}{6}$

En son bulduğumuz rasyonel sayı ile parantez dışındaki rasyonel sayıyı toplarız.

$\dfrac{7}{3}$ + $\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{7×2}{3×2}$ + $\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{14}{6}$ + $\dfrac{7}{6}$

$\dfrac{21}{6}$

Rasyonel Sayılarda Merdivenli İşlemler Nasıl Çözülür?

✅ Sadece kesir çizgisinin bulunduğu işlemlerde ” = ” sembolünün hizasında bulunan işlemlerde ;

Önce büyük kesir çizgisinin payında ve paydasında bulunan işlemleri yaparız.
Sonra pay kısmında bulunan sonucu, payda kısmında bulunan sonuca böleriz.

Örneğin;

Yukarıdaki işlemin sonucunu bulalım.

➡️ Pay kısmında bulunan işlemi yapalım.

2+ $\dfrac{2}{3}$ = $\dfrac{8}{3}$

➡️ Payda kısmında bulunan işlemi yapalım.

1- $\dfrac{1}{3}$ = $\dfrac{2}{3}$

➡️Pay kısmında bulunan sonucu, payda kısmında bulunan sonuca böleriz.

$\dfrac{8}{3}$ ÷ $\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{8}{3}$ × $\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{24}{6}$

✅ Toplama veya çıkarma işleminin hizasında bulunan kesir çizgisi hangi iki rasyonel sayının birbirine bölüneceğini gösterir.

Örneğin;

Yukarıdaki işlemin sonucunu bulalım.

➡️ Toplama işleminin hizasına bakalım.

➡️ Toplama işleminin hizasına bakarak rasyonel sayılarını bölme işlemi olarak yazalım.

( 2 ÷ $\dfrac{2}{3} )$ + $( \dfrac{1}{4}$ ÷ 3 )

➡️ Şimdi parantez içindeki işlemleri yapalım.

2 ÷ $\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{2}{1}$ × $\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{6}{2}$

$\dfrac{1}{4}$ ÷ 3

$\dfrac{1}{4}$ × $\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{12}$

➡️ Şimdi bulduğumuz sonuçları toplayalım.

3 + $\dfrac{1}{12}$

3 $\dfrac{1}{12}$ = $\dfrac{37}{12}$

✅ Birden fazla kesir çizgisi içeren merdivenli işlemlerde merdivenin en küçük basamağından, en büyük basamağına doğru adım adım işlemler yapılır. Yani en alt basamaktan işleme başlayarak adım adım ilerleriz.

Örneğin;