Örüntü Konu Anlatımı
Kazanım: Sayı örüntülerinin kuralını harfle ifade eder, kuralı harfle ifade edilen örüntünün istenilen terimini bulur.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Örüntü Kuralı
Bir örüntünün her hangi bir adımında (teriminde) adım sayısı ile örüntü sayısı arasındaki ilişkiyi belirten cebirsel ifadeye örüntü kuralı denir.
Örüntünün kuralını yazarken değişken (adım sayısı) olarak ”n” harfi kullanılır.
Örüntü kuralındaki n harfi örüntünün adım sayısı, terim sayısı veya n. sayısı olarak da adlandırılır.
Örneğin;
Mustafa Fazıl’ın kumbarasında 10 TL parası vardır ve her gün kumbarasına 5 TL atmaktadır.
Buna göre günlere göre kumbaradaki para miktarını gösteren örüntüyü yazalım.
Yukarıda Mustafa Fazıl’ın kumbarasında 6 günde biriken para miktarları verilmiştir.
➡️ Mustafa Fazıl’ın kumbarasında 100. günde biriken para miktarını bulalım.
100. günde biriken para miktarını bulmak için yukarıdaki gibi 100. adıma kadar tek tek yazmamız zor olacaktır.
Böyle durumlarda örüntünün adım sayısı ile para miktarı arasında ilişkiyi gösteren örüntü kuralını bulmalıyız.
Aşağıdaki tabloyu incelediğimizde gün sayısının 5 katının 10 fazlası biriken para miktarını vermektedir.
O zaman örüntü kuralı 👉 5×Gün Sayısı+10 olur.
➡️ 100. günde biriken para miktarı
5×Gün Sayısı+10
5×100+10
510
Bir örüntünün adımları arasında bir kural varsa bu kural genel kural olarak adlandırılır.
Örneğin;
1. adım 👉 6
2. adım 👉 10
3. adım 👉 14
Genel kural 👉 ❓
Genel kuralı bulmak için örüntünün kaçar kaçar arttığına bakmalıyız. Artış miktarı adım sayısını kaç ile çarpacağımızı gösterir.
Örüntü 4’er 4’er arttığı için adım sayısını 4 ile çarpmalıyız. ( 4×adım sayısı)
1. adım 👉 4×1 = 4 olur ama 1 .adımdaki sayımız 6 bu durumda adım sayısını 4 ile çarpıp 2 eklemeliyiz.
2. adım 👉 4×2 = 8 olur ama 2 .adımdaki sayımız 10 bu durumda adım sayısını 4 ile çarpıp 2 eklemeliyiz.
3. adım 👉 4×3 = 12 olur ama 3 .adımdaki sayımız 14 bu durumda adım sayısını 4 ile çarpıp 2 eklemeliyiz.
Genel kural 👉 4×adım sayısı + 2
Örüntüde genel kuralı ifade ederken adım sayısı yerine ”n” harfi kullanılır.
✅ Adım sayısı yerine ”n” kullanarak genel kuralı ifade etmeye genel terim denir.
Örneğin;
Genel kural 👉 7×adım sayısı – 3
Yukarıda genel kuralı verilen örüntünün genel terimini yazmak için adım sayısı yerine ”n” harfi yazarız.
Genel terim 👉 7×n – 3
Örnek:
Yukarıda adımları verilen sayı örüntüsünün ;
✅ Genel kuralı bulalım.
✅ Genel terimini bulalım.
✅ 50.adımındaki terimi bulalım.
➡️ Genel kuralı
Örüntünün artış miktarı 6 olduğu için adım sayısını 6 ile çarparız.
6×adım sayısı
1.adım 👉 6×adım sayısı = 6×1 = 6 olur. Ama 1.adım 3 olduğu için 6’dan 3 çıkarmalıyız.
2.adım 👉 6×adım sayısı = 6×2 = 12 olur. Ama 2.adım 9 olduğu için 12’den 3 çıkarmalıyız.
3.adım 👉 6×adım sayısı = 6×3 = 18 olur. Ama 3.adım 15 olduğu için 15’den 3 çıkarmalıyız.
Genel kuralı 👉 6 katının 3 eksiği
Genel kuralı 👉 6×adım sayısı -3
➡️ Genel terimi
Genel terimi bulmak için genel kuralda adım sayısı yerine ”n” yazarız.
Genel terimi 👉 6×n -3
➡️ 50.adımındaki terimi
50.adımdaki terimi bulmak için genel terimde n yerine 50 yazıp sonucu bulmalıyız.
Genel terimi 👉 6×n -3
50.adımındaki terim 👉 6×50 -3
50.adımındaki terim 👉 297
🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀
| ⏪ Önceki Konu | Sonraki Konu ⏩ |
| Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma İşlemi Konu Anlatımı |