Koordinat Sistemi Konu Anlatımı
Kazanım: Koordinat sistemini özellikleriyle tanır ve sıralı ikilileri gösterir.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ NEDİR ?
Noktaların birbirine göre durumlarını belirlemek için yatay bir düzlem içerisinde birbirine dik olan iki doğru
kullanılır. Bu doğruların oluşturduğu sisteme iki boyutlu dik kartezyen koordinat sistemi denir.
Matematikte kullanılan koordinat sistemlinde yatay olan doğruya X ekseni, dikey olan doğruya Y ekseni olarak adlandırılır.
Günlük hayatta nerelerde koordinat sistemi var?
👀 Navigasyon sisteminde koordinat sistemi kullanılır.
👀 Uydu Sistemlerinde koordinat sistemi kullanılır.
👀 Harita üzerindeki bir yeri tarif etmede koordinat sistemi kullanılır.
👀 Amiral battı oyununda
Şimdi 8.sınıfta kullanacağımız koordinat sistemini öğrenelim.
Bilgi: İki tane sayı doğrusunun 0 (sıfır) başlangıç noktasından birbiriyle dik kesişmesiyle oluşan şekle kartezyen koordinat sistemi denir.
✅ Bu şekli oluştururken iki sayı doğrusu kullandığımız için iki boyutlu kartezyen koordinat sistemi de denir.
✅ Koordinat sisteminde yatay olan doğruya x ekseni (apsisler ekseni), dikey doğruya ise y ekseni (ordinatlar ekseni) denir. Bu iki doğrunun kesiştiği noktaya orijin veya başlangıç noktası denir.
Aşağıda verilen görsel yatay bir doğru (x ekseni) ile dikey bir doğrunun ( y ekseni) birleşmesi ile oluşturulmuştur. Oluşturulan bu şekle koordinat sistemi denir.
Bilgi: Koordinat sistemi üzerinde verilen bir A noktasının yerini göstermek için ;
✅ Noktanın x eksenine olan en kısa uzaklığı x ekseni üzerinde a noktasına gelsin
✅ Noktanın y eksenine olan en kısa uzaklığı y ekseni üzerinde b noktasına gelsin
✅ A noktasının koordinat ekseninde yerini A(a,b) seklinde gösteririz.
✅ A noktasının A(a,b) seklinde gösterilmesine sıralı ikili şeklinde gösterim denir.
Örneğin yukarıda verilen A noktasının x eksenine olan en kısa uzaklığı x ekseni üzerinde 2 noktasına , y eksenine olan en kısa uzaklığı y ekseni üzerinde 3 noktasına gelmiştir.
Buna göre A noktasının sıralı ikili şeklinde gösterimi A(2,3) şeklindedir.
Not: Koordinat sisteminde bir nokta isimlendirirken parantezin soluna büyük harf yazılır ve o isimle isimlendirilir.
Örnek: H(-3,2),K(2,1),L(-2,-4) ve M(4,-1) noktalarını koordinat ekseni üzerinde gösterelim.
👉 H,K,L ve M noktalarının koordinat ekseni üzerinde gösterimi aşağıdaki görselde verilmiştir.
Not: Koordinat sistemi üzerinde her nokta (a,b) sıralı ikilileriyle temsil edilir.
Bilgi:
✅ Bir nokta x ekseni üzerinde ise y ekseni sıfırdır.
✅ Bir nokta y ekseni üzerinde ise x ekseni sıfırdır.
Örnek: T(a-2,a+3) noktası x ekseni üzerinde ise T noktasının koordinatlarını bulalım.
👉 x ekseni üzerinde ise y ekseni sıfırdır. T noktasının y eksenini sıfıra eşitleyelim.
a+3=0
a=-3
👉 a=-3 ise x ekseninin bulalım.
a-2
-3-2
x ekseni -5 olur.
👉 T noktasının sıralı ikili şeklinde gösterimi T(-5,0)
Örnek: F(2b-8,b+5) noktası y ekseni üzerinde ise F noktasının koordinatlarını bulalım.
👉 y ekseni üzerinde ise x ekseni sıfırdır. F noktasının x eksenini sıfıra eşitleyelim.
2b-8=0
2b=8
b=4
👉 b=4 ise y ekseninin bulalım.
b+5
4+5
y ekseni 9 olur.
👉 F noktasının sıralı ikili şeklinde gösterimi T(0,9)
KOORDİNAT SİSTEMİNDE BÖLGELER
Koordinat eksenlerinin dik kesişmesiyle oluşan bölgeleri inceleyelim.
Bilgi: Koordinat sisteminde yatay ve dikey eksenler düzlemi dört bölgeye ayırır. Bu dört bölge 1.Bölge,2.Bölge,3.Bölge ve 4.Bölge olarak isimlendirilir. Bu bölgedeki noktaların koordinatlarının işaretleri aşağıdaki gibidir.
✅ 1. Bölgedeki noktaların; apsisleri (x) pozitif, ordinatları da (y) pozitiftir.
✅ 2. Bölgedeki noktaların; apsisleri (x) negatif, ordinatları (y) pozitiftir.
✅ 3. Bölgedeki noktaların; apsisleri (x) negatif, ordinatları (y) negatiftir.
✅ 4. Bölgedeki noktaların; apsisleri (x) pozitif, ordinatları (y) negatiftir.
Aşağıdaki görselde oluşan koordinat sisteminde dört bölge gösterilmiştir.
👉 1.Bölgedeki A noktasını incelediğimizde A(2,1) x ve y eksenleri pozitiftir.
👉 2.Bölgedeki B noktasını incelediğimizde B(-3,2) x ekseni negatif ve y ekseni pozitiftir.
👉 3.Bölgedeki C noktasını incelediğimizde C(-2,2) x ekseni negatif ve y ekseni negatiftir.
👉 4.Bölgedeki D noktasını incelediğimizde D(3,-2) x ekseni pozitif ve y ekseni negatiftir.
Yeni Nesil Soru
🎥 Bir Soru Bir Video 🎥
Soru: Aşağıdaki şekilde kareli zemin üzerinde bir top verilmiştir.
- Kareli zeminin orta noktası koordinat sisteminin orijinidir.
- Kareli zemin üzerindeki siyah top kenarlara çarptığında geliş açısına göre dik olacak şekilde hareket etmektedir.
- Top kareli zemin üzerinde doğrusal olarak hareket etmektedir.
Buna göre kareli zemin üzerindeki siyah top kırmızı çizgi yönünde hareket etmeye başladığında aşağıda verilen noktaların hangisinden geçmez?
| A) (3,2) | B) (4,-3) | C) (-1,4) | D) (5,-1) |
Çözüm:
Konu Anlatımı Devamı : https://www.matematikodevi.com/dogrusal-iliski-ve-dogrusal-denklemler/