Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı
Kazanım: Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi konu anlatımı paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama işlemi ve paydaları eşit olmayan kesirlerde çıkarma işlemi olmak üzere iki başlıkta inceleyeceğiz. Bu konuda 5.Sınıfta gördüğümüz sadeleştirme ve genişletme yöntemlerini kullanacağız. Konuyu hatırlamak için tıklayınız.
Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama İşlemi
Bilgi: Paydaları eşit olmayan kesirlerde toplama işlemi yaparken;
- Paydaları genişletme veya sadeleştirme yaparak eşitleriz.
- Paydaları eşitledikten sonra payları toplarız.
Örneğin;
\dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{9} toplama işlemini yapalım.
➡️ Paydaları eşitleriz.
➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları toplarız.
Tam Sayılı Kesirlerde Toplama İşlemi
Bilgi: Paydaları eşit olmayan tam sayılı kesirlerde toplama işlemi yaparken;
- Paydaları genişletme veya sadeleştirme yaparak eşitleriz.
- Paydaları eşitledikten sonra sırayla önce tam kısımları, sonra payları toplarız.
Örneğin;
2 \dfrac{1}{4} + 5 \dfrac{4}{6} toplama işlemini yapalım.
➡️ Paydaları eşitleriz.
➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları toplarız.
Bilgi: Tam sayılı kesirlerde toplama yaptığımızda kesir kısmı bileşik kesir çıkarsa;
- Bileşik kesri tam sayılı kesre çeviririz.
- Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki tam kısım ile baştaki tam sayılı kesrin tam kısımlarını toplarız.
- Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki kesir kısmını topladığımız tam kısma kesir olarak yazarız.
Örneğin;
3 \dfrac{9}{10} + 1 \dfrac{3}{5} toplama işlemini yapalım.
➡️ Toplama işlemini yapalım.
Yukarıdaki görselde görüldüğü gibi tam sayılı kesirleri topladığımızda tam sayılı kesrin kesir kısmı bileşik kesir çıktı. Bu durumda aşağıdaki adımları takip ederiz.
➡️Bileşik kesri tam sayılı kesre çeviririz.
➡️ Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki tam kısım ile baştaki tam sayılı kesrin tam kısımlarını toplarız.
Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki tam kısım 👉 1
Baştaki tam sayılı kesrin tam kısmı 👉 3
Toplamı 👉 4
➡️ Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki kesir kısmını topladığımız tam kısma kesir olarak yazarız.
Topladığımız tam kısım 👉 4
Çevirdiğimiz tam sayılı kesirdeki kesir kısmı 👉 \dfrac{5}{10}
Tam sayılı kesir olarak yazalım 👉 4 \dfrac{5}{10}
3 \dfrac{15}{10} kesrini kesir kısmı bileşik kesir olduğu için 4 \dfrac{5}{10} tam sayılı kesrine çeviririz.
Bir Doğal Sayı ile Bir Tam Sayılı Kesrin Toplanması
Bilgi: Bir doğal sayı ile bir tam sayılı kesri toplarken;
- Doğal sayı ile tam kısmı toplarız.
- Kesir kısmını aynen yazarız.
Örneğin;
5 + 4 \dfrac{2}{3} toplama işlemini yapalım.
Bu işlemi farklı bir yöntem ile aşağıdaki gibi yapılabilir.
5 + 4 \dfrac{2}{3} işleminde 5 sayısını 5 \dfrac{0}{3} olarak yazabiliriz.
O zaman işlem 5 \dfrac{0}{3} + 4 \dfrac{2}{3} olur.
Önce tam kısımları sonra payları toplarız.
(5+4) \dfrac{(0+2)}{3} = 9 \dfrac{2}{3} görseldeki aynı sonucu elde ederiz.
Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerde Çıkarma İşlemi
Bilgi: Paydaları eşit olmayan kesirlerde çıkarma işlemi yaparken;
- Paydaları genişletme veya sadeleştirme yaparak eşitleriz.
- Paydaları eşitledikten sonra payları çıkarırız.
Örneğin;
\dfrac{5}{6} – \dfrac{4}{9} çıkarma işlemini yapalım.
➡️ Paydaları eşitleriz.
➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları çıkarırız.
Tam Sayılı Kesirlerde Çıkarma İşlemi
Bilgi: Paydaları eşit olmayan tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken;
- Paydaları genişletme veya sadeleştirme yaparak eşitleriz.
- Paydaları eşitledikten sonra sırayla önce tam kısımları, sonra payları çıkarırız.
Örneğin;
7 \dfrac{5}{8} – 4 \dfrac{1}{3} çıkarma işlemini yapalım.
➡️ Paydaları eşitleriz. Paydalar ( 8 ve 3) 24’de eşitlenir.
➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları çıkarırız.
Bilgi: Tam sayılı kesirlerde çıkarma işlemi yaparken paylar birbirinden çıkmıyor ise kesirleri bileşik kesre çevirip sonra çıkarma işlemi yaparız.
Örneğin;
4 \dfrac{3}{10} – 2 \dfrac{4}{5} çıkarma işlemini yapalım.
➡️ Paydaları eşitleriz. Paydalar ( 10 ve 5) 10’dae eşitlenir.
➡️ Paydaları eşitledikten sonra payları çıkarırız.
Yukarıdaki işlemde paylara baktığımızda 3’ten 8 çıkmaz. ( 🤔 3-8 )
Bu durumda tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere çeviririz.
4 \dfrac{3}{10} 👉 \dfrac{43}{10}
2 \dfrac{8}{10} 👉 \dfrac{28}{10}
\dfrac{43}{10} – \dfrac{28}{10} = \dfrac{15}{10}
4 \dfrac{3}{10} – 2 \dfrac{4}{5} çıkarma işleminin sonucu \dfrac{15}{10} olarak bulunur.
🤓 İstersek \dfrac{15}{10} kesrini 1 \dfrac{5}{10} şeklinde tam sayılı kesre çevirebiliriz.
Bir Doğal Sayı ile Bir Tam Sayılı Kesrin Çıkarılması
Bilgi: Bir doğal sayı ile bir tam sayılı kesri çıkarırken;
- Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.
- Doğal sayı ile bileşik kesrin paydalarını eşitleyip çıkarırız.
Örneğin;
9 – 3 \dfrac{1}{2} çıkarma işlemini yapalım.
➡️ Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.
3 \dfrac{1}{2} 👉 \dfrac{7}{2}
➡️ Doğal sayı ile bileşik kesrin paydalarını eşitleyip çıkarırız.
9 – \dfrac{7}{2} çıkarma işlemini yapalım. (9’un paydasından gizli 1 var)
\dfrac{9}{1} – \dfrac{7}{2}
\dfrac{9·2}{1·2} – \dfrac{7}{2}
\dfrac{18}{2} – \dfrac{7}{2}
\dfrac{11}{2}
Tam Sayılı Kesirden Doğal Sayının Çıkarılması
Bilgi: Tam sayılı kesirden doğal sayıyı çıkarırken ;
- Tam kısımdan doğal sayıyı çıkarırız.
- Kesir kısmı aynen yazılır.
Örneğin;
11 \dfrac{2}{5} – 7 çıkarma işlemini yapalım.
➡️ Tam kısımdan doğal sayıyı çıkarırız.
11-7=4
➡️ Kesir kısmı aynen yazılır.
4 \dfrac{2}{5}
Not: Toplama işleminde doğal sayının önce veya sonra olmasının önemi yoktur. Toplama işleminde direk tam kısım ile doğal sayıyı toplarız. Çünkü toplama işleminde değişme özelliği vardır. Çıkarma işleminde değişme özelliği yoktur.
🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀
| ⏪ Önceki Konu | Sonraki Konu ⏩ |
| Kesirlerde Karşılaştırma ve Sıralama | Doğal Sayı ile Kesir Çarpma |