Kesirlerde Çarpma İşlemi
Kazanım: İki kesrin çarpma işlemini yapar ve anlamlandırır.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Kesirlerde Çarpma İşlemi
Naci amca çiftçilik ile uğraşmaktadır. Bir gün tarlasına gidip havuç ekmiştir. Eve geldiğinde eşi Naciye hanım, Naci amcaya tarlanın ne kadarına havuç ektiğini sormuştur.
Naci amcanın eşi Naciye hanıma cevabı aşağıdaki gibi olmuştur.
” Hanım tarlanın 3’de 2’lik kısmının, 5’te 4’üne havuç ektim” demiştir.
Naciye hanım ise şaşkın bir yüz ifadesi ile tarlanın kaçta kaçına havuç ekildiğini bulmaya çalışmaktadır.
Gelin birlikte Naciye hanıma yardım edelim.
Naci amca tarlanın \dfrac{2}{3} ‘lük kısmının \dfrac{4}{5} ‘lik kısmına havuç ekmiş
Önce tarlanın \dfrac{2}{3} ‘lük kısmını gösterelim.
Sonra tarlanın \dfrac{4}{5} ‘lik kısmını gösterelim.
Bu iki modeli birleştirelim. (sarı ve kırmızı renklerin üst üste geldiği kısımlar turuncu renk ile gösterilmiştir.)
Yukarıdaki görselde turuncu renk ile gösterilen kısımlar Naci amcanın havuç ektiği kısmı göstermektedir.
Yani tarlanın \dfrac{2}{3} ‘lük kısmının \dfrac{4}{5} ‘lik kısmını ifade etmektir.
Turuncu bölgeyi kesir olarak yazalım ➡️ \dfrac{8}{15}
Tarlanın \dfrac{2}{3} ‘lük kısmının \dfrac{4}{5} ‘lik kısmı \dfrac{8}{15} yapıyor.
Burada dikkat ederseniz pay ile payın, payda ile paydanın çarpıldığını görürsünüz.
O zaman \dfrac{2}{3} ‘lük kısmının \dfrac{4}{5} ‘lik kısmı denildiği zaman işlemi \dfrac{2×4}{3×5} = \dfrac{8}{15} şeklinde turuncu bölgeyi yani havuç ekili alanı buluruz.
Bilgi: Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken pay ile pay çarpılır paya yazılır. Payda ile payda çarpılır paydaya yazılır.
Örneğin; \dfrac{3}{7} ile \dfrac{4}{5} kesrini çarpalım.
Pay ile pay, payda ile payda çarpılır.
\dfrac{3}{7} × \dfrac{4}{5} = \dfrac{3×4}{7×5} = \dfrac{12}{35}
Örnek: \dfrac{12}{10} ile \dfrac{3}{4} kesrini çarpalım.
Pay ile pay, payda ile payda çarpılır.
\dfrac{12}{10} × \dfrac{3}{4} = \dfrac{12×3}{10×4} = \dfrac{36}{40}
Not: Kesirlerde çarpma işlemi yaparken bu kesirlerin herhangi birinin pay kısmında bulunan sayı, bu kesirlerin payda kısmında bulunan sayılardan biri ile aynı sayıya bölünerek sadeleştirme yapılabilir.
Örneğin; \dfrac{12}{10} ile \dfrac{15}{8} kesrini çarpalım.
Yukarıda görselde görüldüğü gibi pay ve paydada aynı sayı ile bölünen sayılar var. Bu durumda sadeleştirme işlemini çarpma işlemini yapmadan sadeleştirme yaparız.
\dfrac{12÷4}{10÷5} × \dfrac{15÷5}{8÷4}
\dfrac{3}{2} × \dfrac{3}{2}
\dfrac{3×3}{2×2}
\dfrac{9}{4}
Bilgi: Kesirlerde çarpma işlemi yaparken tam sayılı kesir varsa önce bileşik kesre çevrilir. Sonra çarpma işlemi yapılır.
Örneğin; \dfrac{3}{4} ile 2 \dfrac{2}{3} kesrini çarpalım.
➡️ Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.
2 \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3}
➡️ Sonra çarpma işlemini yaparız.
\dfrac{3}{4} × \dfrac{8}{3} = \dfrac{3×8}{4×3} = \dfrac{24}{12} = 2
🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀
| ⏪ Önceki Konu | Sonraki Konu ⏩ |
| Doğal Sayı ile Kesir Çarpma | Doğal Sayıyı Kesre Bölme |