Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı
Kazanım: Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. [
Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi konu anlatımı hakkında detaylı bilgiyi makalemizde bulabilirsiniz. Bu yazı ile ilgili sorularınızı yazı altından yorum yapabilirsiniz.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ
Bilgi: Kök içindeki sayıları aynı olan kareköklü ifadelerde toplama veya çıkarma işlemi yapılırken katsayılar toplanır veya çıkarılır.Kök içinde sayı aynen yazılır.
✅ a√b+c√b = (a+c)√b
✅ a√b – c√b = (a-c)√b
Örnek: Aşağıda verilen kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
✅ 12\sqrt {7} + 6\sqrt {7} = ?
➡ Kök içindeki sayılar aynı (ikisindede 7)
➡ Kök içi aynı olduğu için katsayılar toplanır.
(12+6)\sqrt {7} = 18\sqrt {7}
✅ 15\sqrt {8} – 6\sqrt {8} =?
➡ Kök içindeki sayılar aynı (ikisindede 8)
➡ Kök içi aynı olduğu için katsayılar çıkarılır.
(15 – 6)\sqrt {8} = 9\sqrt {8}
✅ 16\sqrt {6} + 5\sqrt {6} – 9\sqrt {6} = ?
➡ Kök içindeki sayılar aynı (hepsinde 6)
➡ Kök içi aynı olduğu için katsayılar toplanır ce çıkarılır.
(16+5-9)\sqrt {6} = 12\sqrt {6}
Not: Kareköklü ifadenin katsayısı yok ise katsayısı ”1” kabul edilir.
Örnek: 7\sqrt {3} – \sqrt {3} işleminin sonucunu bulalım.
➡ \sqrt {3} ifadesinin katsayısı olmadığı için katsayısı 1 olur.
➡ 7\sqrt {3} – \sqrt {3} =
➡ (7-1) \sqrt {3}
➡ 6\sqrt {3}
Bilgi: Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içinde sayılar aynı değil ise kök içindeki tam kare çarpanları kök dışına çıkararak kök içini aynı yapmaya çalışırız.
Örnek: Aşağıda verilen kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.
✅ 16\sqrt {2} – 5\sqrt {8} =?
➡ \sqrt {8} ifadesini \sqrt {2} ifadesine benzetelim.
5\sqrt {8} =
5\sqrt {4x2} =
5×2\sqrt {2} =
10\sqrt {2}
➡ Şimdi çıkarma işlemini yapalım.
16\sqrt {2} – 10\sqrt {2} =
6\sqrt {2}
✅ 12\sqrt {5} + 3\sqrt {125} =?
➡ \sqrt {125} ifadesini \sqrt {5} ifadesine benzetelim.
3\sqrt {125} =
3\sqrt {25x5} =
5×3\sqrt {5} =
15\sqrt {5}
➡ Şimdi toplama işlemini yapalım.
12\sqrt {5} + 15\sqrt {5} =
27\sqrt {5}
✅ 4\sqrt {27} – 2\sqrt {48} =?
➡ \sqrt {27} ifadesi ile \sqrt {48} ifadesinin kök içlerini aynı yapalım.
4\sqrt {27} =
4\sqrt {9x3} =
4×3\sqrt {3} =
12\sqrt {3} =
2\sqrt {48} =
2\sqrt {16x3} =
4×2\sqrt {3} =
8\sqrt {3}
➡ Şimdi çıkarma işlemini yapalım.
12\sqrt {3} – 8\sqrt {3} =
4\sqrt {3}
Kareköklü Sayılarda Toplama Çıkarma İşlemi Örnekleri
\(\sqrt{3} + 5\sqrt{3} – 2\sqrt{3} = (1+5-2)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{2} – 4\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = (3-4+7)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\)
\(2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} – 5\sqrt{6} = (2+3-5)\sqrt{6} = 0\)
\(4\sqrt{10} – 2\sqrt{10} + \sqrt{10} = (4-2+1)\sqrt{10} = 3\sqrt{10}\)
\(5\sqrt{8} + 2\sqrt{8} – 3\sqrt{8} = (5+2-3)\sqrt{8} = 4\sqrt{8}\)
🎥 Bir Soru Bir Video 🎥
Soru: Hatice deftere 4×4 tablo çizip içine kareköklü sayılar yazıyor.Daha sonra yazmış olduğu kareköklü sayıların her satır ve sütunundaki toplamlarını karşısına yazarken defterine kahve dökülüyor.
Hatice sadece tabloda en alt satırdaki sayıların toplamlarını yazamamıştır.
Buna göre ? yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?
| A) 4\sqrt {3} | B) 5\sqrt {3} | C) 6\sqrt {3} | D) 7\sqrt {3} |
Çözüm: