Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Konu Anlatımı

Bilgi: Kareköklü sayılarla çarpma işlemi yapılırken varsa katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. Kök içindeki sayılar çarpılır kök içinde yazılır.

✅ a√b×c√d=a×c√b×d

Not: Katsayısı olmayan kareköklü ifadelerin katsayısı 1 kabul edilir.

✅ √3 kareköklü sayısının katsayısı yoktur.Bu yüzden √3 sayısının katsayısı 1 olur.

Örnek: Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım.

➡ 6\sqrt {7} × 3\sqrt {2} =?

✅ Katsayıları çarpıp katsayı olarak , kök içindekileri çarpıp kök içinde yazarız

6×3\sqrt {7x2}

18\sqrt {14}

➡ 8\sqrt {3} × \sqrt {6} =?

✅ Katsayıları çarpıp katsayı olarak , kök içindekileri çarpıp kök içinde yazarız

8×1\sqrt {3x6}

🤓 Katsayısı olmayan kareköklü sayıların katsayısı 1 kabul edilir. 🤓

8\sqrt {18}

➡ 5\sqrt {7} × 4\sqrt {7} =?

✅ Katsayıları çarpıp katsayı olarak , kök içindekileri çarpıp kök içinde yazarız

5×4\sqrt {7x7}

20\sqrt {49}

🤓 Eğer kök içindeki sayı karekökden çıkyor ise kök dışına çıkarırız. 🤓

20\sqrt {49}

🤓 49 karekök dışına 7 olarak çıkar. 🤓

20×7=140

🤓 Karekökden çıkan sayı ile katsayı çarpılır. 🤓

Not: Karekök içinin aynı olduğu durumlarda çarpma işlemi yapılırken köklü sayı direk kök dışına çıkartılabilir.

✅ √b × √b = b

Örnek: Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım.

➡ \sqrt {6} × \sqrt {6} =?

✅ Karekök içi aynı ise köklü sayı direk kök dışına çıkartılabilir.

6

➡ 5\sqrt {3} × 4\sqrt {3} =?

✅ Karekök içi aynı ise köklü sayı direk kök dışına çıkartılabilir. Katsayılarla çarpılır.

5×4 \sqrt {3x3}

20 × 3 = 60

➡ 6\sqrt {10} × 2\sqrt {10} =?

✅ Karekök içi aynı ise köklü sayı direk kök dışına çıkartılabilir. Katsayılarla çarpılır.

6×2\sqrt {10x10}

12 × 10 = 120

Bilgi: Kareköklü sayılarda bölme işlemi yapılırken katsayılar bölünür katsayı kısmına , karekök içindeki sayılar bölünüp kök içine yazılır.

✅ a√b÷c√d=a÷c√b÷d

Örnek: Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım.

➡ 20\sqrt {21} ÷ 4\sqrt {7 } =?

✅ Katsayıları bölüp katsayı olarak , kök içindekileri bölüp kök içine yazarız

20÷4\sqrt {21÷7}

5\sqrt {3}

➡ 12\sqrt {40} ÷ \sqrt {5 } =?

✅ Katsayıları bölüp katsayı olarak , kök içindekileri bölüp kök içine yazarız

20÷1\sqrt {40÷5}

🤓 Katsayısı olmayan kareköklü sayıların katsayısı 1 kabul edilir. 🤓

12\sqrt {8}

➡ 9\sqrt {28} ÷ 3\sqrt {7 } =?

✅ Katsayıları bölüp katsayı olarak , kök içindekileri bölüp kök içine yazarız

9÷3\sqrt {28÷7}

3\sqrt {4}

🤓 4 karekök dışına 2 olarak çıkar. 🤓

3×2=6

🤓 Karekökden çıkan sayı ile katsayı çarpılır. 🤓

Not: Kök içinde bulunan pay ve payda ayrı ayrı kök içinde yazılabilir.

✅ √a÷b = √a÷ √b

Not: Kareköklü bir sayının karesini aldığımızda (kendisiyle çarptığımızda) karekök işareti ortadan kalkar.

✅ √7× √7 = 7

✅ √8× √8 = 8

Örnek: Aşağıda bir kenar uzunluğu verilen karelerin alanını bulalım.

✅

➡ Karenin alanı = 5\sqrt {2} × 5\sqrt {2}

➡ Katsayıların çarpalım.

5×5=25

➡ Kök içindekilerini çarpalım.

\sqrt {2} × \sqrt {2} = 2

➡ Katsayı ile kök içinden çıkan sayıyı çarpalım.

25×2=50

ABCD karesinin alanı 50 cm² ‘dir.

✅

➡ Karenin alanını yazalım.

3\sqrt {5} × 3\sqrt {5}

➡ Katsayıların çarpalım.

3×3=9

➡ Kök içindekilerini çarpalım.

\sqrt {5} × \sqrt {5} = 5

➡ Katsayı ile kök içinden çıkan sayıyı çarpalım.

9×5=45

DEFG karesinin alanı 45 cm² ‘dir.