Kareköklü İfadeyi Tam Sayı Yapan Çarpanlar Konu Anlatımı
Kazanım: Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir.
Kareköklü İfadeyi Tam Sayı Yapan Çarpanlar konu anlatımı hakkında detaylı bilgiyi makalemizde bulabilirsiniz. Bu yazı ile ilgili sorularınızı yazı altından yorum yapabilirsiniz.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Kareköklü Sayıyı Doğal Sayı Yapan Çarpanı Bulma
Bilgi: Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında sonucu bir doğal sayı yapan çarpanları bulurken , karekökün içini tam kare sayı yapacak çarpanları yazarız.
✅ 4√3 ifadesini tam sayı yapan çarpan ➡ Kök içini tam kare yapan sayı 3×3=9 Yani √3 ile çarpılması gerekir.
Örnek: 6\sqrt {5} sayısını doğal sayı yapan çarpanı bulalım.
➡ 6\sqrt {5} kök içini tam kare yapan sayı \sqrt {5} ‘dir.
🤓 5×5=25 tam kare olur. 🤓
➡ 6\sqrt {5} × \sqrt {5}
➡ 6\sqrt {25}
🤓 \sqrt {25} dışarı 5 olarak çıkar..🤓
➡ 6×5=30
🤓 \sqrt {5} ile çarpınca 30 doğal sayısı oldu. 🤓
➡ 6\sqrt {5} sayısını doğal sayı yapan çarpan \sqrt {5} ‘dir.
Örnek: 4\sqrt {7} sayısını doğal sayı yapan çarpanı bulalım.
➡ 4\sqrt {7} kök içini tam kare yapan sayı \sqrt {7} ‘dir.
🤓 7×7=49 tam kare olur. 🤓
➡ 4\sqrt {7} × \sqrt {7}
➡ 4\sqrt {49}
🤓 \sqrt {49} dışarı 7 olarak çıkar..🤓
➡ 4×7=28
🤓 \sqrt {7} ile çarpınca 28 doğal sayısı oldu. 🤓
➡ 4\sqrt {7} sayısını doğal sayı yapan çarpan \sqrt {7} ‘dir.
Not: Verilen bir kareköklü ifadenin kök içinde kök dışına çıkan sayı varsa önce kök dışına çıkarıp sonra doğal sayı yapan çarpanı buluruz.
Örnek: \sqrt {8} sayısını doğal sayı yapan çarpanı bulalım.
➡ Önce kök içindeki kök dışına çıkan sayıyı çıkarırız.
\sqrt {8}
\sqrt {4x2}2\sqrt {2}
➡ Sonra doğal sayı yapan çarpanı buluruz.
➡ 4\sqrt {2}
🤓 kök içi 2 olduğu için 2’yi tam kare yapan sayı 2’dir.🤓
➡ 4 \sqrt {2} × \sqrt {2}
➡ 4\sqrt {4}
🤓 \sqrt {4} dışarı 2 olarak çıkar..🤓
➡ 4×2=8
➡ \sqrt {8} ifadesini doğal sayı yapan çarpan \sqrt {2} ‘dir.
Örnek: 8\sqrt {12} sayısını doğal sayı yapan çarpanı bulalım.
➡ Önce kök içindeki kök dışına çıkan sayıyı çıkarırız.
8\sqrt {12}
8\sqrt {4x3}
8×2\sqrt {3}
16\sqrt {3}
➡ Sonra doğal sayı yapan çarpanı buluruz.
➡ 16\sqrt {3}
🤓 kök içi 3 olduğu için 3’ü tam kare yapan sayı 3’dür.🤓
➡ 16 \sqrt {3} × \sqrt {3}
➡ 16\sqrt {9}
🤓 \sqrt {9} dışarı 3 olarak çıkar..🤓
➡ 16×3=48
➡ 8\sqrt {12} ifadesini doğal sayı yapan çarpan \sqrt {3} ‘dür.
Örnek: 2\sqrt {45} sayısını doğal sayı yapan çarpanı bulalım.
➡ Önce kök içindeki kök dışına çıkan sayıyı çıkarırız.
2\sqrt {45}
2\sqrt {9x5}
2×3\sqrt {5}
6\sqrt {5}
➡ Sonra doğal sayı yapan çarpanı buluruz.
➡ 6\sqrt {5}
🤓 kök içi 5 olduğu için 5’i tam kare yapan sayı 25’dir.🤓
➡ 6\sqrt {5} × \sqrt {5}
➡ 6\sqrt {25}
🤓 \sqrt {25} dışarı 5 olarak çıkar..🤓
➡ 6×5=8
➡ 2\sqrt {45} ifadesini doğal sayı yapan çarpan \sqrt {5} ‘dir.
Verilen Sayının Yaklaşık Değerini Bulunmak İçin Hangi Sayının Değerinin Bilinmesi Gerektiğini Bulma
Not: Verilen bir kareköklü ifadenin yaklaşık değerini bulabilmek için kareköklü ifadeyi doğal sayı yapan çarpanın değerinin bilinmesi gerekir.
Örnek: \sqrt {28} sayısının yaklaşık değerinin bulunması için hangi sayının değerinin bilinmesi gerekir.
➡ \sqrt {28} sayısını doğal sayı yapan çarpanı bulmalıyız.
\sqrt {28}
\sqrt {4x7}2\sqrt {7}
➡ \sqrt {28} ifadesini doğal sayı yapan çarpan \sqrt {7} ‘dir.
➡ \sqrt {28} sayısının yaklaşık değerinin bulunması için \sqrt {7} sayısının değeri bilinmelidir.
Örnek: \sqrt {300} sayısının yaklaşık değerinin bulunması için hangi sayının değerinin bilinmesi gerekir.
➡ \sqrt {300} sayısını doğal sayı yapan çarpanı bulmalıyız.
\sqrt {300}
\sqrt {100x3}10\sqrt {3}
➡ \sqrt {300} ifadesini doğal sayı yapan çarpan \sqrt {3} ‘dür.
➡ \sqrt {300} sayısının yaklaşık değerinin bulunması için \sqrt {3} sayısının değeri bilinmelidir.
Paydayı Karekökden Kurtaracak Sayıyı Bulma
Bilgi: Paydasında karekök bulunan kesirli bir ifadeyi paydasını karekökden kurtarmak için kesrin paydasını doğal sayı yapacak çarpan ile genişletiriz.
Örnek: \dfrac{5}{ \sqrt {3} } sayısının paydasının kökten kurtararak eşitini yazalım.
➡ Paydayı doğal sayı yapan çarpan ile pay ve paydayı çarparız.
\dfrac{5 × \sqrt {3} }{ \sqrt {3}× \sqrt {3} }🤓 Paydayı doğal sayı yapan sayı \sqrt {3} ‘dür. 🤓
\dfrac{5 \sqrt {3} }{ \sqrt {9} } \dfrac{5 \sqrt {3} }{ 3 }➡ \dfrac{5}{ \sqrt {3} } sayısının eşiti \dfrac{5 \sqrt {3} }{ 3 } ‘dür
Örnek: \dfrac{3}{ \sqrt {24} } sayısının paydasının kökten kurtararak eşitini yazalım.
➡ Paydayı doğal sayı yapan değeri bulmak için önce kök dışına çıkan sayıları kök dışına çıkarmamız lazım.
\dfrac{3}{ \sqrt {24} } \dfrac{3}{ \sqrt {4x6} } \dfrac{3}{ 2\sqrt {6} }➡ Paydayı doğal sayı yapan çarpan ile pay ve paydayı çarparız.
\dfrac{3}{ 2\sqrt {6} } \dfrac{3 × \sqrt {6} }{ 2\sqrt {6}× \sqrt {6} }🤓 Paydayı doğal sayı yapan sayı \sqrt {6} ‘dır. 🤓
\dfrac{3 \sqrt {6} }{ 2\sqrt {36} } \dfrac{3 \sqrt {6} }{ 2x6 } \dfrac{3 \sqrt {6} }{ 12 }❗ pay ve paydada sadeleştirme varsa sadeleştirme yapılır.❗
\dfrac{(3 \sqrt {6})÷3 }{ 12÷3 } \dfrac{ \sqrt {6} }{ 4 }➡ \dfrac{3}{ \sqrt {24} } sayısının eşiti \dfrac{ \sqrt {6} }{ 4 } ‘dir
Örnek: \dfrac{4}{ \sqrt {50} } sayısının paydasının kökten kurtararak eşitini yazalım.
➡ Paydayı doğal sayı yapan değeri bulmak için önce kök dışına çıkan sayıları kök dışına çıkarmamız lazım.
\dfrac{4}{ \sqrt {50} } \dfrac{4}{ \sqrt {25x2} } \dfrac{4}{ 5\sqrt {2} }➡ Paydayı doğal sayı yapan çarpan ile pay ve paydayı çarparız.
\dfrac{4}{ 5\sqrt {2} } \dfrac{4 × \sqrt {2} }{ 5\sqrt {2}× \sqrt {2} }🤓 Paydayı doğal sayı yapan sayı \sqrt {2} ‘dir. 🤓
\dfrac{4 \sqrt {2} }{ 5\sqrt {4} } \dfrac{4 \sqrt {2} }{ 5x2 } \dfrac{4 \sqrt {2} }{ 10}❗ pay ve paydada sadeleştirme varsa sadeleştirme yapılır.❗
\dfrac{(4 \sqrt {2})÷2 }{ 10÷2 } \dfrac{ 2\sqrt {2} }{ 5 }➡ \dfrac{4}{ \sqrt {50} } sayısının eşiti \dfrac{ 2\sqrt {2} }{ 5 } ‘dir.
🎥 Bir Soru Bir Video 🎥
Soru: Aşağıda birbiri üzerine koyulmuş 10 tane oyun topu verilmiştir.
Bu oyunun kuralı aşağıdaki gibidir.
Oyun iki oyuncu ile oynanmaktadır.
- Her oyuncu bir top çekecektir ve toplar 4 topun olduğu en alt sıradan çekilecektir.
- Çekilen toplar tekrar yerine konulmayacaktır.
- Birinci oyuncu \sqrt {75} ile , ikinci oyuncu \sqrt {8} ile çarpıldığında doğal sayı yapan topları çekecektir.
- Oyuncunun birden fazla çekeceği top varsa en büyük olanı çekecektir.
- Alınan topa üstteki iki top dokunuyor ise değeri büyük olan top aşağı düşmektedir.
- Sıradaki oyuncunun yapacak hamlesi kalmaz ise oyunu kaybeder.
Mustafa ve Fazıl yukarıdaki oyunu oynamış ve oyuna önce Mustafa başlamıştır.
Buna göre oyundan kaçıncı top alındığında hangi oyuncu oyunu kaybetmiştir?
| A) Mustafa -7.hamle | B) Fazıl – 7.hamle | C) Mustafa – 8.hamle | D) Fazıl – 8.hamle |
Çözüm: