Kalansız Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı

Kazanım: 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır.

Kalansız Bölünebilme Kuralları

Bir doğal sayıyı, bir sayma sayısına böldüğümüzde kalan 0 (sıfır) çıkıyor ise bu işleme kalansız bölme işlemi denir.

2 ile Kalansız Bölünebilme

Kalansız Bölünebilme Kuralları konusuna 2 sayısı ile başlayalım.

Bilgi: Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam çift rakam ise bu sayı 2 ile kalansız bölünür , tek rakam ise 2 ile bölümünde kalan 1’dir.

Örneğin;

✅ 348 346 ➡️ Sayının birler basamağındaki rakam 6’dır. Birler basamağı çift rakam olduğu için , verilen sayı 2 ile kalansız bölünür.

✅ 23 457 ➡️ Sayının birler basamağındaki rakam 7’dir. Birler basamağı tek rakam olduğu için , verilen sayı 2 ile kalansız bölünmez. Bu sayının 2 ile bölümünden kalan 1’dir.

✅ 2 367 812 ➡️ Sayının birler basamağındaki rakam 2’dir. Birler basamağı çift rakam olduğu için , verilen sayı 2 ile kalansız bölünür.

3 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların toplamı 3 ve 3’ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünür.

Örneğin;

✅ 15 687 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 1 + 5 + 6 + 8 + 7 = 27’dir.

27 , 3 ile kalansız bölünebildiği için, 15 687 sayısı da 3 ile kalansız bölünebilir.

✅ 7 921 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 7 + 9 + 2 + 1 = 19’dur.

19, 3 ile kalansız bölünemediği için, 7 921′ de 3 ile kalansız bölünemez.

✅ 208 437 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 2 + 0 + 8 + 4 +3 + 7 = 24’dür.

24 , 3 ile kalansız bölünebildiği için, 208 437 sayısı da 3 ile kalansız bölünebilir.

Bilgi: Kalanlı bir bölme işleminde bir doğal sayının 3 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının rakamlarının toplamını 3 ile böleriz. Bulduğumuz kalan sayının 3 ile bölümünden kalan ile aynıdır.

Örneğin;

✅ 19 481 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 1 + 9 + 4 + 8 + 1 = 23’dür.

23’ün 3 ile bölümünden kalan 2’dir.

O zaman 19 481 sayısının 3 ile bölümünden de kalan 2’dir.

4 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.

Örneğin; 

✅ 86 512 ➡️ sayısının son iki basamağı 12’dir.

12 sayısı 4 ile bölündüğü için 86 512 sayısı da 4 ile bölünür.

✅ 678 436 ➡️ sayısının son iki basamağı 36’dır.

36 sayısı 4 ile bölündüğü için 678 436 sayısı da 4 ile bölünür.

✅ 897 514 ➡️ sayısının son iki basamağı 14’dür.

14 sayısı 4 ile bölünmediği için 897 514 sayısı da 4 ile bölünmez.

Bilgi: Bir doğal sayının 4 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının son iki basamağını 4’e böleriz. bulduğumuz sonuç sayının 4 ile bölümünden kalanı verir.

Örneğin; 

✅ 874 221 ➡️ sayısının son iki basamağı 21’dir.

21 sayısının 4 ile bölümünden kalan 1’dir.

O zaman 874 221 sayısını da 4 ile böldüğümüzde kalan 1 olur.

✅ 45 218 ➡️ sayısının son iki basamağı 18’dir.

18 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2’dir.

O zaman 45 218 sayısını da 4 ile böldüğümüzde kalan 2 olur.

✅ 980 307 ➡️ sayısının son iki basamağı 07’dir.

7 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3’dür.

O zaman 980 307 sayısını da 4 ile böldüğümüzde kalan 3 olur.

Not: Bir doğal sayının son iki basamağı 01,02 veya 03 ise ,bu sayının 4 ile bölümünden kalan da 01,02 veya 03’dür.

Örneğin;

✅ 21 301 sayısının 4 ile bölümünden kalan 1’dir.

✅ 42 702 sayısının 4 ile bölümünden kalan 2’dir.

✅ 37 503 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3’dür.

5 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5 ile kalansız bölünür.

Örneğin; 

✅ 3 420 sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu için 3420 sayısı 5 ile tam bölünür.

✅ 82 345 sayısının birler basamağındaki rakam 5 olduğu için 82 345 sayısı 5 ile tam bölünür.

✅ 87 413 sayısının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olmadığı için 87 413 sayısı 5 ile tam bölünmez.

Bilgi: Bir doğal sayının 5 ile bölümünden kalanı ile sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalanı ile aynıdır. Eğer bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 5’den küçük ise bu sayının 5 ile bölümünden kalan sayının birler basamağındaki rakama eşittir.

Örneğin; 

✅ 43 567 sayısının birler basamağındaki rakam 7’dir.

7’nin 5 ile bölümünden kalan 2’dir.

O zaman 43 567 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2’dir.

✅ 458 918 sayısının birler basamağındaki rakam 8’dir.

8’in 5 ile bölümünden kalan 3’dür.

O zaman 458 918 sayısının 5 ile bölümünden kalan 3’dür.

✅ 57 822 sayısının birler basamağındaki rakam 2’dir.

2 rakamı 5’ten küçüktür.

O zaman 57 822 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2’dir.

✅ 4 671 sayısının birler basamağındaki rakam 1’dir.

1 rakamı 5’ten küçüktür.

O zaman 4 671 sayısının 5 ile bölümünden kalan 1’dir.

6 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Bir doğal sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile de kalansız bölünür.

Yukarıdaki bilgiden yola çıkarak bir sayı 2 ile bölünmez ise bu sayı 6 ile de bölünmez. Yani birler basamağı tek rakam olan sayılar 6 ile bölünmez.

Yine yukarıdaki bilgiden yola çıkarak bir doğala sayı 3 ile bölünmüyor ise 6 ile de bölünmez. Yani rakamları toplamı 3 ve 3’ün katı olmayan sayılar 6 ile bölünmez.

Örneğin;

✅ 34 578 sayısının 6 ile kalansız bölünür mü❓ Kalansız Bölünebilme Kurallarına göre inceleyelim.

34 578 sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için 2 ve 3’e bölünmesi gerekir. O zaman 34 578 sayısının 2 ve 3’e bölünüp bölünmediğine bakalım.

➡️ 34 578 sayısının birler basamağı 8 ( çift rakam) olduğu için 34 578 sayısı 2 ile bölünür.

➡️ 34 578 sayısının rakamları toplamı 3 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 yapar. 27 sayısı 3’ün katı olduğu için 34 578 sayısı 3 ile bölünür.

➡️ 34 578 sayısı 2 ve 3’e bölündüğü için 6’ya da bölünür.

Not: Birler basamağı tek rakam olan doğal sayılar 6 ile bölünmez.

Örneğin;

457 821 , 76 753 , 8 659 , …….. gibi birler basamağı tek rakam olan sayılar 6 ile bölünmez.

9 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi: Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların toplamı 9 ve 9’un katı ise bu sayı 9 ile kalansız bölünür.

Örneğin;

✅ 75 402 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 7 + 5 + 4 + 0 + 2 = 18’dir.

18 , 9 ile kalansız bölünebildiği için, 75 402 sayısı da 9 ile kalansız bölünebilir.

✅ 6 487 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 6 + 4 + 8 + 7 = 25’dir.

25, 9 ile kalansız bölünemediği için, 6 487′ de 9 ile kalansız bölünemez.

✅ 714 546 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 7 + 1 + 4 + 5 + 4 + 6 = 27’dir.

27 , 9 ile kalansız bölünebildiği için, 714 546 sayısı da 9 ile kalansız bölünebilir.

Bilgi: Kalanlı bir bölme işleminde bir doğal sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının rakamlarının toplamını 9 ile böleriz. Bulduğumuz kalan sayının 9 ile bölümünden kalan ile aynıdır.

Örneğin;

✅ 86 576 ➡️ Sayının rakamları toplamı = 8 + 6 + 5 + 7 + 6 = 32’dir.

32’nin 9 ile bölümünden kalan 5’dir.

O zaman 86 576 sayısının 9 ile bölümünden de kalan 5’dir.

10 ile Kalansız Bölünebilme

Bilgi:Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 ise bu doğal sayı 10’a kalansız bölünür.

Örneğin;

✅ 245 670 sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu için 245 670 sayısı 10 ile kalansız bölünür.

✅ 65 810 sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu için 65 810 sayısı 10 ile kalansız bölünür.

✅ 43 357 sayısının birler basamağındaki rakam 7olduğu için 43 357 sayısı 10 ile kalansız bölünemez.

Bilgi: Bir doğal sayının 10 ile bölümünden kalanı, bu sayının birler basamağındaki rakam ile aynıdır.

Örneğin;

✅ 43 934 sayısının 10 ile bölümünden kalan 4’tür.

✅ 64 267 sayısının 10 ile bölümünden kalan 7’dir.

✅ 107 653 sayısının 10 ile bölümünden kalan 3’tür.

Kalansız Bölünebilme Kuralları Test ve Etkinlik

Kalansız bölünebilme kuralları konusu ilgili hazırlanmış test ve etkinlikleri aşağıdan çözebilirsiniz.

İnternet hızından kaynaklı test ve etkinlikler açılmamış olursa sayfayı yenileyiniz.

Kalansız Bölünebilme Kuralları konusun sonuna geldik. Diğer konuya aşağıdan geçebilirsiniz.

🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀

⏪ Önceki Konu	Sonraki Konu ⏩
Doğal Sayıların Çarpanları Ve Katları	Asal Sayılar