Eşitsizlikleri Çözme

[alert color=”warning”]Kazanım: Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri çözer. [/alert]

Eşitsizlikleri Çözme

[alert color=”primary”]Bilgi:Eşitsizlikte değişkenin (x) değerini veya değerlerini bulma işlemine eşitsizliği çözme denir.Değişkenin (x) bulunan değerine veya değerlerine de eşitsizliğin çözümü denir. [/alert]

Eşitsizliği çözerken aşağıdaki yöntemleri kullanırız.

📌 Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarabilir.Bu durumda eşitsizlik yön değiştirmez.

[alert color=”danger”]Not: Eşitsizliğin yön değiştirmesi demek ”<” iken ”>” olması , ”>” iken ”<” olması , ”≤” iken ”≥” olması , ”≥ ” iken ”≤” olması demektir. [/alert]

Örnek: 11>6 eşitsizliğinde;

✅ Her iki tarafa 4 eklersek

⇒ 11+4>6+4 ⇒ 15>10 olur. Eşitsizlik yön değiştirmez.

✅ Her iki taraftan 5 çıkarırsak

⇒11-5>6-4 ⇒ 6>2 olur.Eşitsizlik yön değiştirmez.

Örnek: x-5>12 eşitsizliğinde;

✅ Her iki tarafa 5 eklersek

⇒ x-5+5≥ 12+5

⇒ x≥ 17 olur.

⇒ Eşitsizlik yön değiştirmez.

📌 Eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılabilir veya eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayıya bölünebilir.Bu durumda eşitsizlik yön değiştirmez.

Örnek: 45<60 eşitsizliğinde;

✅ Her iki tarafı 5’e bölersek

⇒ 45÷5<60÷5⇒ 9<12 olur.

⇒ Eşitsizlik yön değiştirmez.

✅ Her iki tarafı 3’e bölersek

⇒ 45÷3<60÷3

⇒ 15<20 olur.

⇒ Eşitsizlik yön değiştirmez.

Örnek: \( \dfrac{x}{4}≤20 \) eşitsizliğinde;

✅ Her iki tarafı 4 ile çarparsak

⇒ \( \dfrac{x}{4}x4≤20×4 \)

⇒ x≤80 olur.

⇒ Eşitsizlik yön değiştirmez.

📌 Eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılır veya eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayıya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

Örnek: 36<48 eşitsizliğinde;

✅ Her iki tarafı (-6) ile bölersek

⇒ 36÷(-6)>48÷(-6)

⇒ ”<” işareti ”>” işaretine dönüşür.

⇒ (-6)>(-8) olur.

Örnek: -\( \dfrac{x}{3}≤10 \) eşitsizliğinde;

✅ Her iki tarafı (-3) ile çarparsak

⇒ –\( \dfrac{x}{3}x(-3)≥10x(-3) \)

⇒ ”≤” işareti ”≥” işaretine dönüşür.

⇒ x≥-30 olur.

Örnek: -5x-12<48 eşitsizliğinde;

✅ Her iki tarafa 12 ekleyelim

–5x-12+12<48+12

-5x<60

✅ Her iki tarafı (-5) ile bölelim

\( \dfrac{-5x}{(-5)}>\dfrac{60}{(-5)} \)

x>-12 olur.