Dörtgenler Konu Anlatımı

Dörtgenler Konu Anlatımı

Kazanım: Dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuğun temel elemanlarını belirler ve çizer.

Dörtgenler ve Özellikleri

Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere dörtgen denir. Dörtgenler Konu Anlatımı. Bütün dörtgenlerin iki tane köşegeni bulunur ve iç açıları toplamı 360 derecedir. Dörtgenler sahip oldukları açı, kenar ve köşegen özelliklerine göre dikdörtgen, kare, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk olarak isimlendirilir. Şimdi bu dörtgenleri açı, kenar ve köşegen özelliklerine göre inceleyelim.

1) Dikdörtgen ve Özellikleri:

Bilgi: Karşılıklı kenarları birbirine eşit, dik ve paralel olan dörtgene dikdörtgen denir.

✅ Aşağıda dikdörtgenin açı,kenar ve köşegen özelliklerini gösteren model verilmiştir.

Dikdörtgenin Özellikleri

➡️ Tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 90° dir.

\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90°

➡️ Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.

[AB] // [DC] ve [AD] // [BC]

➡️ Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.

|AD|=|BC| ve |AB| = |DC|

➡️ Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

|AC|=|BD|

➡️ Köşegenleri birbirini ortalar.

Not: Dikdörtgenin köşegenlerini çizdiğimizde 4 tane birbirine eşit ikizkenar üçgen oluşur.

2) Kare ve Özellikleri:

Bilgi: Bütün kenarları ve açıları birbirine eşit olan düzgün dörtgene kare denir.

✅ Aşağıda karenin açı,kenar ve köşegen özelliklerini gösteren model verilmiştir.

Karenin Özellikleri

➡️ Tüm açılarının ölçüleri birbirine eşit ve 90° ‘dir.

\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{C} = \widehat{D} = 90°

➡️ Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.

[AB] // [DC] ve [AD] // [BC]

➡️ Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.

|AD|=|AB|=|BC|=|CD|

➡️ Köşegen uzunlukları birbirine eşittir.

|AC|=|BD|

➡️ Köşegenleri birbirini ortalar.

➡️ Köşegenleri birbirini dik keser.

Not: Karenin köşegenlerini çizdiğimizde 4 tane birbirine eşit ikizkenar dik üçgen oluşur.

Not: Kare karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve tüm açıları 90° olduğu için özel dikdörtgendir.

3) Paralelkenar ve Özellikleri:

Bilgi: Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve birbirine paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Paralelkenarın tanımı dikdörtgenin tanımına benzer aradaki fark dikdörtgenin iç açıları 90 derece olmasıdır.

✅ Aşağıda paralel kenarın açı,kenar ve köşegen özelliklerini gösteren model verilmiştir.

Paralelkenarın Özellikleri

➡️ Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.

[AB] // [DC] ve [AD] // [BC]

➡️ Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.

|AB|=|DC| ve |AD| = |BC|

➡️ Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

\widehat{A} = \widehat{C} ve \widehat{B} = \widehat{D}

➡️ Komşu açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir.

\widehat{A} + \widehat{B} =180°

\widehat{B} + \widehat{C} =180°

\widehat{C} + \widehat{D} =180°

\widehat{D} + \widehat{A} =180°

➡️ Köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır. |AC| ≠ |BD|

➡️ Köşegenleri birbirini ayrı ayrı ortalar.

Bir Emoji Muhabbeti

🤔 Kare ve dikdörtgen aynı zamanda paralel kenar mıdır ?

🤓 Kare ve dikdörtgen paralel kenarın özelliklerini kapsadığı için kare ve dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır.Fakat bu ifadenin tam tersi doğru değildir. Yani bir paralelkenar aynı zamanda bir kare ve dikdörtgen değildir.

4) Eşkenar Dörtgen ve Özellikleri:

Bilgi: Tüm kenar uzunlukları eşit ve karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene eşkenar dörtgen denir. Şekil olarak baklava dilimine benzer. Eşkenar dörtgenin tanımı kareye benzer aradaki fark açılarının 90° ‘den farklı olabilmesidir.

✅ Aşağıda eşkenar dörtgenin açı,kenar ve köşegen özelliklerini gösteren model verilmiştir.

Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

➡️ Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.

|AB|=|BC|=|CD| =|AD|

➡️ Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.

[AB] // [CD] ve [BC] // [AD]

➡️ Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

\widehat{A} = \widehat{C} ve \widehat{B} = \widehat{D}

➡️ Komşu açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir.

\widehat{A} + \widehat{B} =180°

\widehat{B} + \widehat{C} =180°

\widehat{C} + \widehat{D} =180°

\widehat{D} + \widehat{A} =180°

➡️ Köşegen uzunlukları birbirinden farklıdır.

➡️ Köşegenleri birbirini ayrı ayrı ortalar.

➡️ Köşegenleri birbirini dik keser.

Not: Her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır. Aynı zamanda Eşkenar dörtgenin açıları 90° olduğunda kareye dönüşür. Yani kareye açıları 90° olan bir eşkenar dörtgen diyebiliriz.

5) Yamuk ve Özellikleri:

Bilgi: Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti paralel olan dörtgene yamuk denir.  Yamukta paralel olan kenarlarına “yamuğun tabanları”, paralel olmayan kenarlarına ise “yan kenarlar” adı verilir.

✅ Aşağıda yamuğun açı,kenar ve köşegen özelliklerini gösteren model verilmiştir.

Yamuğun Özelliği

➡️ En az bir çift karşılıklı kenarı paraleldir.

➡️ Komşu olan bir dar açısı ile bir geniş açısının toplamı 180° ‘dir.

\widehat{A} + \widehat{B} =180°

\widehat{C} + \widehat{D} =180°

➡️ Yamuğun köşegen uzunlukları yan kenarların durumuna göre eşit olabilir de olmayabilir de.

Sadece ikizkenar yamuğun ( yan kenarları eşit olan yamuk ) köşegen uzunlukları birbirine eşit iken, diğer yamukların köşegen uzunlukları birbirine eşit değildir.

DÖRTGENLERİN ÖZELLİKLERİ TABLOSU

Aşağıdaki tabloda dörtgenlerin açı, kenar ve köşegen özelliklerini verilmiştir.

Özellikler	Dikdörtgen	Kare	Paralelkenar	Eşkenar Dörtgen	Yamuk
Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paraleldir	➕	➕	➕	➕	➕
Karşılıklı kenar çiftlerinin hepsi birbirine paraleldir	➕	➕	➕	➕	❌
Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir	➕	➕	➕	➕	❌
Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir	❌	➕	❌	➕	❌
Karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir	➕	➕	➕	➕	❌
Tüm açı ölçüleri birbirine eşit ve 90°	➕	➕	❌	❌	❌
Köşegen uzunlukları birbirine eşittir	➕	➕	❌	❌	❌
Köşegenler birbirini ortalar	➕	➕	➕	➕	❌
Köşegenler birbirini dik keser	❌	➕	❌	➕	❌

🎥 Bir Soru Bir Video 🎥

Yeni Nesil Soru

Soru:

Bilgi: Geometri tahtası düzlemde üçgen,kare,dikdörtgen gibi geometrik şekillerin oluşturulmasında kullanılan matematiksel bir araçtır.

Aslı geometri tahtası üzerine lastiği aşağıdaki gibi çivilere takarak bir dörtgen şekli oluşturmuştur.

Buna göre Aslı lastiği aşağıdaki seçeneklerde verilen konumlardan hangisine getirirse kare ve eşkenar dörtgen şekli oluşturur?

	Kare	Eşkenar dörtgen
A)	E3,E6,K3,J6	F2,D5,H5,F8
B)	H4,E6,G9,I7	C8,J8,E12,J12
C)	H12,J9,H6,E9	F3,F13,B8,İ8
D)	D3,E6,K3,K6	H6,H10,D8,K8

Çözüm: