Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme Konu Anlatımı

Örnek: 3x-7=21 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

Örnek: \dfrac{x}{6} – 8= 25 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemdir.

📌 x’in katsayısı kesirli olabilir.

Örnek: x³ +8=20 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

📌 x², x³, x⁴, x⁵, … gibi ifadelerden oluşan eşitlikler birinci dereceden olmadığı için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

Örnek: \sqrt {x} -11=33 eşitliği birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

📌 Bilinmeyeni (x) kök içinde olan eşitlikler birinci dereceden olmadığı için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem değildir.

Bilgi:

✅ Bir denklemde değişkenin (x) denklemi sağlayan değerini bulma işlemine denklem çözmek denir.

✅ Değişkenin (x) denklemi sağlayan değerine denklemin kökü denir.

✅ Denklemin köklerinden oluşan kümeye çözüm kümesi denir ve çözüm kümesi Ç harfi ile gösterilir.

Örnek: 3x + 2 = 23 denklemini sağlayan tek bir x değeri vardır ve bu değer 3’tür.

✅ Denklem çözme (burada denklem çözme metotlarını kullanırız)

3x = 23 − 2

3x = 21

x=7

✅ Denklemin kökü = 7

✅ Çözüm kümesi: Ç = { 7 }

😲 Denklem kökünün küme biçiminde yazılması çözüm kümesi oluyor.

Bilgi: Rasyonel denklemleri çözerken ;

✅ Eşitliğin sağ ve sol tarafındaki rasyonel ifadelerin paydalarını eşitleriz.

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

✅ Paylar eşitlendikten sonra 7.sınıfta öğrendiğimiz denklem çözme metotlarını kullanarak denklemi çözeriz.

Örnek: \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{x}{3} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{3·(x-4)}{2·3 } = \dfrac{2·x}{3·2}

\dfrac{3x-12}{6} = \dfrac{2x}{6}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

3x-12=2x

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

3x-2x=12

x=12

✅ \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{x}{3} denkleminin kökü 12’dir diyebiliriz.

Örnek: \dfrac{2x+1}{2} + \dfrac{x-4}{3} = \dfrac{x+9}{6} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{3·(2x+1)}{3· 2} + \dfrac{2·(x-4)}{ 2·3} = \dfrac{x+9}{6}

\dfrac{6x+3}{6} + \dfrac{2x-8}{6} = \dfrac{x+9}{6}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

6x+3+2x-8=x+9

8x-5=x+9

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

8x-5=x+9

8x-x=9+5

7x=14

x=2

✅ \dfrac{2x+1}{2} + \dfrac{x-4}{3} = \dfrac{x+9}{6} denkleminin kökü 2’dir diyebiliriz.

Örnek: \dfrac{2x-3}{5} – \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{x+7}{10} rasyonel denklemi çözelim.

✅ Rasyonel denklemin paydalarını eşitleriz.

\dfrac{ 4·(2x-3)}{ 4·5} – \dfrac{ 5·(x-2)}{ 5·4} = \dfrac{ 2·(x+7)}{ 2·10}

\dfrac{8x-12}{20} – \dfrac{5x-10}{20} = \dfrac{2x+14}{20}

✅ Paydalar eşitlendikten sonra paydaları silip payları birbirine eşitleniriz.

8x-12-(5x-10)=2x+14

😲 aradaki eksi parantezin içindeki terimlerin işaretini tersine çevirir.❗

8x-12-5x+10=2x+14

3x-2=2x+14

✅ Denklem çözme metodu olan bilinenleri bir tarafa bilinmeyenleri bir tarafa toplarız.

3x-2=2x+14

3x-2x=14+2

x=16

✅ \dfrac{2x-3}{5} – \dfrac{x-2}{4} = \dfrac{x+7}{10} denkleminin kökü 16’dır diyebiliriz.

Örnek: \dfrac{3x+7}{2} = \dfrac{x}{3} rasyonel denklemi çözelim.

✅ İçler Dışlar Çarpımı yapalım

3·(3x+7) = 2·x

9x+21 = 2x

✅ x’i yalnız bırakalım.

9x-2x=-21

7x=-21

x=-3