Bir Rasyonel Sayının Karesi ve Küpü Konu Anlatımı
Kazanım: Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplar.
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Rasyonel Sayının Karesini Hesaplama
Bir rasyonel sayının karesini almak için o rasyonel sayıyı iki defa çarparız.
Örneğin;
- {(\dfrac{3}{4})}^2 = \dfrac{3}{4} × \dfrac{3}{4}
\dfrac{9}{16}
- {(-\dfrac{2}{3})}^2 = (-\dfrac{2}{3} ) × (-\dfrac{2}{3})
\dfrac{4}{9}
Bir rasyonel sayının karesi hem payının hem de paydanın karesi demektir.
{(\dfrac{a}{b})}^2 = \dfrac{a^2}{b^2}
Örneğin;
{(\dfrac{4}{5})}^2 = \dfrac{4^2}{5^2}
Sıfır hariç bütün rasyonel sayıların karesi pozitiftir.
Örneğin;
{(-\dfrac{7}{5})}^2 = pozitif
{(2\dfrac{1}{6})}^2 = pozitif
{(-\dfrac{6}{7})}^2 = pozitif
Rasyonel Sayıların Küpünü Hesaplama
Bir rasyonel sayısının karesini almak için o rasyonel sayıyı üç defa çarparız.
Örneğin;
- {(\dfrac{1}{4})}^3 = \dfrac{1}{4} × \dfrac{1}{4} × \dfrac{1}{4}
\dfrac{1}{64}
- {(-\dfrac{1}{3})}^3 = (-\dfrac{1}{3} ) × (-\dfrac{1}{3}) × (-\dfrac{1}{3})
\dfrac{1}{27}
Bir rasyonel sayının küpü hem payının hem de paydanın küpü demektir.
{(\dfrac{a}{b})}^3 = \dfrac{a^3}{b^3}
Örneğin;
{(\dfrac{2}{7})}^3 = \dfrac{2^3}{7^3}
Sıfır hariç bütün pozitif rasyonel sayıların küpü pozitif, bütün negatif rasyonel sayıların küpü negatiftir.
Örneğin;
{(-\dfrac{5}{6})}^3 = negatif
{(3\dfrac{1}{2})}^3 = pozitif
{(-\dfrac{5}{8})}^3 = negatif
{(\dfrac{3}{4})}^3 = pozitif
Rasyonel sayı ondalık gösterim şeklinde verilmiş ise ;
- Ondalık sayıyı \dfrac{a}{b} şeklinde yazarız.
- \dfrac{a}{b} şeklinde yazdıktan sonra sadeleştirme varsa yaparız.
- Sonra kuvvetini alırız.
Örneğin;
✅ (0,75)2 = ❓
➡️ Ondalık sayıyı \dfrac{a}{b} şeklinde yazarız.
(0,75) = \dfrac{75}{100}
➡️ \dfrac{a}{b} şeklinde yazdıktan sonra sadeleştirme varsa yaparız.
\dfrac{75}{100} = \dfrac{75÷25}{100÷25} = \dfrac{3}{4}
➡️ Sonra kuvvetini alırız.
{(\dfrac{3}{4})}^2 = \dfrac{3}{4} × \dfrac{3}{4}
\dfrac{9}{16}
✅ (-1,5)3 = ❓
➡️ Ondalık sayıyı \dfrac{a}{b} şeklinde yazarız.
(-1,5) = – \dfrac{15}{10}
➡️ \dfrac{a}{b} şeklinde yazdıktan sonra sadeleştirme varsa yaparız.
\dfrac{15}{10} = \dfrac{15÷5}{10÷5} = \dfrac{3}{2}
➡️ Sonra kuvvetini alırız.
{(-\dfrac{3}{2})}^3 = – \dfrac{3}{2} × \dfrac{3}{2} × \dfrac{3}{2}
– \dfrac{27}{8}
Rasyonel sayı tam sayılı kesir olarak verilmiş ise ;
- Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.
- Sonra kuvvetini alırız.
Örneğin;
✅ {(2\dfrac{1}{3})}^2 = ❓
➡️ Tam sayılı kesri bileşik kesre çeviririz.
{2\dfrac{1}{3}} = {\dfrac{7}{3}}
➡️ Sonra kuvvetini alırız.
{(\dfrac{7}{3})}^2 = \dfrac{7}{3} × \dfrac{7}{3}
\dfrac{49}{9}
🔻 Diğer konulara hızlı geçiş 🚀
| ⏪ Önceki Konu | Sonraki Konu ⏩ |
| Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler | Rasyonel Sayılarla Problemler |