Bir Olaya Ait Olası Durumları Belirleme
Kazanım: Bir olaya ait olası durumları belirler.
Bir olaya ait olası durumları belirleme konu anlatımı aşağıda anlatılmıştır. Konuyu öğrendikten sonra konunun sonunda yer alan yeni nesil sorumuzu çözmeyi unutmayınız. 🤓
Bu konuda neler öğreneceğiz :
Bir Olaya Ait Olası Durumları Belirleme
Bilgi:
✅ Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir.
➡️ Bir zarın havaya atılması deneydir.
✅ Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her birine çıktı denir.
➡️ Bir zarın havaya atılması deneyinde gelebilecek çıktılar 1,2,3,4,5 ve 6’dır.
✅ Yapılan bir deney sonucunda karşılaşabileceğimiz her türlü durumlara olası durum denir. Çıktı ile olası durum arasındaki fark çıktı tek elamandan oluşur, olası durumlar ise tüm çıktıların sayısıdır.
➡️ Bir zarın havaya atılması deneyinde 6 olası durum vardır.
✅ Yapılan deney sonucunda meydana gelebilecek tüm çıktılara örnek uzay denir.
➡️ Bir zarın havaya atılması deneyinde örnek uzay 1,2,3,4,5,6’dır.
✅ Bir deneyin çıktıları arasından belirli bir şartı sağlayanlara olay denir.
➡️ Bir zarın havaya atılması deneyinde zarın 5 gelmesi olaydır.
➡️ Bir zarın havaya atılması deneyinde zarın 3’den küçük gelmesi olaydır.
➡️ Örneğin bir zarın havaya atılması deneydir.
➡️ Zarı havaya attığımızda oluşan durumlara çıktı denir.
🤓 Yukarıdaki çıktıların her biri olası durumdur.
➡️ Tüm çıktılar bir arada olursa örnek uzay olur.
Örnek:
”MATEMATİK ÖDEVİ” kelimesinin her harfi aynı büyüklükteki kartların üzerine yazılıp bir torbaya konulup rastgele bir kart çekildiğinde ;
Tüm çıktılar ➡️ M,A,T,E,M,A,T,İ,K,Ö,D,E,V,İ
Olası Durum Sayısı ➡️ 14
Örnek:
8-B sınıfında 6 kız ve 3 erkek öğrenci vardır. Bu sınıftan rastgele 1 öğrenci seçilmesi deneyinde olası durum sayısı ;
Tüm çıktılar ➡️ 1.kız,2.kız,3.kız,4.kız,5.kız,6.kız,1.erkek,2.erkek,3.erkek
Olası Durum Sayısı ➡️ 9
Not: Bir ihtimalin olduğu durumlar olası durum belirtir. Kesinlik belirten ifadeler olası durum belirmez.
Örnek: Aşağıdaki cümlelerin olası durum belirtip belirtmediğini inceleyelim.
➡️ 5 saat önce saat 18:00’dı.
kesinlik belirttiği için olası durum değildir.
➡️ Yarın hava güneşli olabilir.
İhtimal olduğu için olası durum belirtir.
➡️ Matematik yazılısından 100 aldım.
kesinlik belirttiği için olası durum değildir.
➡️ Matematik yazılısından 100 100 alabilirim.
İhtimal olduğu için olası durum belirtir.
➡️ Hafta sonu Niğde’ye gezmeye gidebiliriz.
İhtimal olduğu için olası durum belirtir.
➡️ Ela’nın göz rengi yeşildir.
kesinlik belirttiği için olası durum değildir.
Not: Birden fazla olayın olası durum sayısı sorulduğunda her bir olayın olası durum sayıları ayrı ayrı tespit edilir ve çarpılır.
Örneğin; aşağıda bir zar ile bir madeni aynı anda havaya atılması ile oluşan olası durumları inceleyelim.
Örnek: İki zar aynı anda havaya atıldığında zarların üst yüzüne gelecek sayıların olası durumlarının sayısını bulalım.
➡️ 1. zar havaya atıldığında 6 farklı olası durum oluşur.(1,2,3,4,5,6)
➡️ 2. zar havaya atıldığında 6 farklı olası durum oluşur.(1,2,3,4,5,6)
➡️ İki zar aynı anda havaya atıldığında 6×6=36 farklı olası durum oluşur.
➡️ Bu olası durumlar aşağıdaki gibidir. (1.zar,2.zar)
| 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
Örnek: İki madeni para aynı anda havaya atıldığında olası durumlarının sayısını bulalım.
➡️ 1. madeni para havaya atıldığında 2 farklı olası durum oluşur.(yazı,tura)
➡️ 2. madeni para havaya atıldığında 2 farklı olası durum oluşur.(yazı,tura)
➡️ 2 madeni para aynı anda havaya atıldığında 2×2=4 farklı olası durum oluşur.
➡️ Bu olası durumlar aşağıdaki gibidir. (1.madeni para,2.madeni para)
| yazı,tura | yazı,yazı |
| tura,yazı | tura,tura |
Yeni Nesil Soru
🎥 Bir Soru Bir Video 🎥
Soru: Rengin ve Hilal belirli sayıda top ile aşağıda verilen adımlardan oluşan bir oyun tasarlıyor.
- Deneyin olası durum sayısını belirle
- Olası durum sayısının karekökünü al
- Sonuç tam sayı ise çıkan sonuç kadar top al
- Sonuç tam sayı değil ise kareköklü sayıdan küçük en büyük tam sayı kadar top al
- Alınacak top sayısı yeterli değil ise sıradaki oyuncu oyunu kaybeder
Rengin ve Hilal ile yukarıda adımları verilen oyunu aşağıdaki deneylere göre sırayla oynamışlar ve 5.hamleyi yapan oyuncu oyunu kaybetmiştir.
Buna göre bu oyundaki top sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
| A) 20 | B) 21 | C) 22 | D) 23 |
Çözüm: